第一章 复数与数集 1
1.1 复数的概念 1
1.2 复数的几何表示 3
1.2.1 复平面 3
1.2.2 复数的向量表示 4
1.3 复数的运算 7
1.3.1 复数的加法与减法 7
1.3.2 复数的乘法与乘方 9
1.4 复数的三角形式 13
1.5.1 复数的三角形式的乘法与乘方 16
1.5 复数的三角形式的运算 16
1.5.2 复数的三角形式的除法 18
1.5.3 复数的三角形式的开方 19
1.6 解实系数一元二次方程 21
1.7 解二项方程 22
阅读材料 复数的发现与发展史 25
1.8 自然数集 26
1.9 整数集 27
1.10 有理数集 29
1.11 无理数的引入 34
1.12 实数集 37
1.13 复数集的性质 40
阅读材料 数的形成和发展简史 42
小结 44
复习题一 46
第二章 数论初步 49
2.1 数的整除性 49
2.1.1 整除及四则运算 49
2.1.2 整除的概念 51
2.1.3 数的整除性定理 51
2.1.4 数的整除特征 53
2.1.5 质数和合数 56
2.1.6 分解质因数 59
2.1.7 最大公约数 62
2.1.8 最小公倍数 68
2.1.9 最大公约数和最小公倍数的应用 71
2.2 同余与同余式 75
2.2.1 同余的概念及性质 75
2.2.2 剩余类及完全剩余系 79
2.2.3 欧拉定理与费尔马小定理 81
2.2.4 一次同余式 83
2.2.5 中国剩余定理 84
2.3 不定方程 90
2.3.1 不定方程的概念 90
2.3.2 二元一次不定方程 91
2.3.3 一次不定方程组 95
2.3.4 多元一次不定方程 97
2.3.5 勾股数与费尔马猜想 101
阅读材料 哥德巴赫猜想 106
小结 108
复习题二 109
第三章 概率和统计 111
3.1 概率 111
3.1.1 随机事件的概率 111
3.1.2 等可能性事件的概率 115
3.1.3 互斥事件有一个发生的概率 121
3.1.4 相互独立事件同时发生的概率 124
3.1.5 独立重复试验 128
阅读材料 “抽签”的公平性 131
3.1.6 实习作业 131
3.2 统计 132
3.2.1 数据的描述和整理 132
3.2.2 实习作业 146
3.2.3 用样本估计总体 147
3.2.4 标准分数 152
3.2.5 相关系数 155
3.2.6难度、区分度、信度和效度 158
阅读材料 整理统计学漫谈 164
小结 166
复习题三 169
4.1.1 容斥原理 174
第四章 应用数学选讲 174
4.1 容斥原理和抽屉原则及其应用 174
4.1.2 容斥原理的应用 176
4.1.3 抽屉原则 181
4.1.4 抽屉原则的应用 183
4.2 图的初步知识及简单应用 185
4.2.1 引言 185
4.2.2 图的概念 186
4.2.3 图的连通性 187
4.2.4 子图 188
4.2.6 树 189
4.2.5 有向图 189
4.2.7 七桥问题 190
4.2.8 网络的最短线路问题 196
4.2.9 最短线路问题的狄克斯拉算法 197
4.2.10 最短树问题 201
4.3 统筹法简介 205
4.3.1 问题的提出 205
4.3.2 统筹法 206
4.4 优选法及其应用简介 210
4.4.1 0.618 210
4.4.2 优选问题 212
4.4.3 优选法简介 214