第一章 第一个不加定义的数 1
第一节 第一个不加定义的数 1
第二节 自然数的加法与减法 1
第三节 自然数的乘法与除法 3
第四节 乘方与对数、非有理数 4
第五节 三角运算 6
第六节 近似计算 7
第七节 一元函数，初等函数 7
第二章 正无穷小及其继承公理 11
第一节 什么是正无穷小 11
第二节 正无穷小继承公理 11
第三节 轴数概念 12
第四节 轴数继承公理 13
第五节 正无穷小判别公理 14
第六节 轴数的远三一性 15
第七节 常用正无穷大比较定理 17
第八节 轴数的商集 19
第九节 轴数计算公理 21
第十节 条件等式 25
第十一节 极限相等 27
第十二节 主要定理 28
第十三节 关于数学中两个基数的若干种称呼 32
第三章 微积分的邻差理论 34
第一节 函数y=f(x)的连续性 34
第二节 函数y=f(x)在x0处的微分 35
第三节 函数y=f(x)在区间q上的微分 38
第四节 微分的两种主要形式 38
第五节 求微分的两条主要规律 39
第六节 关于我们所研究的实数函数的要求 41
第七节 实数区间向轴数区间的转化，轴数函数 42
第一节 微积分技术的实质 45
第二节 基本初等函数的微分公式 45
第四章 微积分技术 45
第三节 求微分法则 48
第四节 微积分的主要公式与法则 51
第五节 求微分习题 56
第六节 求导数运算 57
第七节 隐函数求微分 58
第八节 用参变量表示的函数的微分 59
第九节 求不定积分的运算 60
第十节 不定积分表 66
第十一节 不定积分习题 66
第一节 微积分的朴素理论 68
第二节 整体的函数表示法 68
第五章 微积分的整体理论 68
第三节 增量积分 72
第四节 放大积分 73
第五节 放大积分的性质 75
第六节 放大积分的存在性 77
第七节 定积分的近似计算 86
第八节 定积分的理论计算 89
第九节 定积分的换元积分法 91
第十节 定积分的分部积分法 92
第十一节 例题与习题 94
第六章 极限理论介绍 96
第一节 数列的极限 96
第二节 函数的极限 102
第三节 独立的极限理论 109
第四节 独立极限论下的微积分理论 118
第五节 对独立极限论的一个独立见解 121
第六节 极限定义与实数对无穷小的反继承公理 123
第七章 广义积分 126
第一节 无穷积分 126
第二节 瑕积分 129
第三节 习题 134
第八章 中值定理 135
第一节 中值定理 135
第二节 洛必达法则 139
第三节 高阶导数 147
第四节 台劳公式 148
第五节 习题 158
第九章 微分的应用 160
第一节 函数的单调性与极值 160
第二节 曲线的凹凸与拐点 164
第三节 曲线的渐近线 167
第四节 函数图形的描绘 168
第五节 求极值的应用问题 170
第六节 弧微分 172
第七节 曲率圆 173
第八节 习题 176
第十章 放大积分的应用 177
第一节 放大积分的几何应用 177
第二节 放大积分的物理应用 182
第三节 习题 183
第十一章 数项级数 185
第一节 数项级数的概念与分类 185
第二节 数项级数的简单性质 187
第三节 正项级数敛散性的初步判别 189
第四节 一般级数的敛散性判别 198
第五节 什么是实数 200
第六节 习题 201
第一节 连对数 203
第十二章 正项级数示散列判散法 203
第二节 一阶发散指数判散法 204
第三节 二阶发散指数判散法 204
第四节 三阶发散指数判散法 205
第五节 m阶发散指数判散法 205
第六节 正项级数示散列判散法 208
第七节 正项级数示散列判散法举例(一) 209
第八节 正项级数按示散列的分类 215
第九节 发散指数的前后左右关系 216
第十节 正项级数示散列判散法举例(二) 217
第十一节 非规整正项级数的例子 219
第十二节 级数收敛的一个充分条件 220
第十三节 广义积分的示散列判散法 220
第十四节 习题 229
第一节 函数列及其引出的函数团 230
第十三章 函数列与函数项级数 230
第二节 半独立轴数函数fw(x)的性质 233
第三节 函数列的一致收敛 236
第四节 一致收敛判别法 237
第五节 极限函数的连续性 241
第六节 极限函数的微积分性质 243
第七节 函数项级数的概念 245
第八节 函数项级数的微积分性质 246
第九节 幂级数的一致收敛 248
第十节 幂级数的性质 251
第十一节 初等函数展成幂级数 254
第十二节 点函数 257
第十三节 习题 258
附录 本书主要符号一览表 260
参考文献 262