1 行列式 1
1.1 本章概要 1
1.1.1 逆序数 1
1.1.2 行列式的定义 1
1.1.3 常用特殊行列式 2
1.1.4 行列式的性质 2
1.1.5 展开定理 3
1.1.6 拉普拉斯（Laplace）定理 4
1.1.7 克莱默（Carmer）法则 4
1.2 基本要求与重点 5
1.3 典型例题解析 5
1.4 检测题及答案 14
2 矩阵 25
2.1 本章概要 25
2.1.1 矩阵及其运算 25
2.1.2 方阵的行列式 28
2.1.3 逆矩阵 29
2.1.4 常用特殊类型矩阵 30
2.1.5 矩阵的秩 32
2.1.6 矩阵的初等变换 33
2.1.7 分块矩阵 35
2.2 基本要求与重点 37
2.2.1 基本要求 37
2.2.2 本章重点 37
2.3 典型例题解析 37
2.4 检测题及答案 57
3 向量的线性相关性 63
3.1 本章概要 63
3.1.1 n维向量空间 63
3.1.2 向量组的线性相关性 64
3.1.3 向量组的秩及最大线性无关组 65
3.1.4 向量组的等价 66
3.2 基本要求与重点 67
3.3 典型例题解析 67
3.4 检测题及答案 75
4 线性方程组 81
4.1 本章概要 81
4.1.1 线性方程组有解判定定理 81
4.1.2 线性方程组解的求法 81
4.1.3 线性方程组解的结构 83
4.2 基本要求与重点 84
4.3 典型例题解析 85
4.4 检测题及答案 104
5 矩阵的相似标准形 119
5.1 本章概要 119
5.1.1 相似矩阵 119
5.1.2 矩阵的特征值及特征向量 119
5.1.3 矩阵在相似变换下化成对角阵 121
5.1.4 实对称矩阵通过正交变换化为对角阵 122
5.2 基本要求与重点 123
5.2.1 基本要求 123
5.2.2 本章重点 124
5.3 典型例题解析 124
5.4 检测题及答案 142
6 二次型 148
6.1 本章概要 148
6.1.1 二次型的标准形 148
6.1.2 二次型的规范形 150
6.1.3 实二次型的分类 150
6.1.4 正定矩阵 151
6.1.5 实二次型用正交变换化为标准形 152
6.2 基本要求及重点 152
6.2.1 基本要求 152
6.2.2 重点 153
6.3 典型例题解析 153
6.4 检测题及答案 169
7 线性空间、线性变换、欧氏空间 173
7.1 本章概要 173
7.1.1 线性空间 173
7.1.2 线性变换 176
7.1.3 欧氏空间 179
7.2 基本要求与重点 180
7.3 典型例题解析 181
7.4 检测题及答案 194
8 试卷及答案 201
8.1 试卷一 201
8.2 试卷一参考答案 203
8.3 试卷二 207
8.4 试卷二参考答案 209
8.5 试卷三 211
8.6 试卷三参考答案 213
8.7 试卷四 216
8.8 试卷四参考答案 219