第一章 超越数与代数数 1
第一节 代数数及其简单性质 1
第二节 超越扩张 7
第三节 Siegel引理 10
第四节 数的超越性的充要条件 13
第五节 超越数的构造 19
第六节 补充与评注 21
第二章 Gelfond-Schneider定理 23
第一节 Hilbert第七问题 23
第二节 Gelfond解法 25
第三节 Schneider解法 28
第四节 六指数定理 30
第五节 补充与评注 32
第三章 椭圆函数的超越性质 34
第一节 Schneider基本定理 34
第二节 Weierstrass？函数的超越性质 39
第三节 椭圆模函数的超越性质 48
第四节 补充与评注 58
第四章 指数函数值的代数无关性 60
第一节 Gelfond超越性判别法则 60
第二节 指数多项式的零点估计 66
第三节 指数函数值的代数无关性 69
第四节 Schneider第八问题的解 75
第六节 补充与评注 81
第五节 Schanuel猜想 81
第五章 代数数的对数的线性型 83
第一节 代数数的对数的线性无关性 83
第二节 Baker对数线性型下界估计定理 89
第三节 线性型下界估计的改进 102
第四节 线性型下界估计定理的特殊形式 105
第五节 logα和eα的超越性度量 108
第六节 补充与评注 114
第六章 Siegel-Shidlovskii定理 115
第一节 Lindemann-Weierstrass定理 115
第二节 Shidlovskii引理 123
第三节 Siegel-Shidlovskii定理 132
第四节 超几何E函数 139
第五节 补充与评注 143
第七章 Mahler函数值的超越性 145
第一节 单变量函数方程解的超越性质 145
第二节 多变量函数方程解的超越性质 154
第三节 补充与评注 165
第八章 数的分类 166
第一节 Mahler分类 166
第二节 关于S数、U数和T数 168
第三节 Koksma分类 177
第四节 补充与评注 178
参考文献 179
索引 191