第一章 古代算器与算法语言 1
第一节 筹算回顾 2
一、算筹 2
二、筹算算法 3
三、歌诀与筹算简化 9
第二节 珠算 20
一、珠算的起源 20
二、算盘早期的形式与结构 31
三、早期珠算口诀的特点及存在问题 41
参考文献 43
一、张择端与《清明上河图》的算盘 45
第二章 文艺作品中的“珠算盘” 45
第一节 宋元作品中的珠算盘 45
二、《五山文学全集》和《五山文学全集》中的算盘 46
三、刘因《静修先生文集》中的算盘 48
四、元初画实王振鹏绘制的珠算盘 50
五、《元曲选》中的算盘 50
六、《辍耕录》中的擂盘珠、算盘珠、佛顶珠 51
第二节 明代作品中的珠算 53
一、《魁本对相四言杂字》和《新编对相四言》中的珠算 53
二、《金瓶梅》等书中的算盘 56
参考文献 61
第一节 《数术记遗》 62
一、徐岳与甄鸾 62
第三章 珠算名家与珠算名著 62
二、《数术记遗》作者之争 64
三、对甄鸾及《数术记遗》的新认识 66
四、《数术记遗》的非珠算内容 72
第二节 《盘珠算法》和《数学通轨》、《一鸿算法》 76
一、徐心鲁与《盘珠算法》 76
二、柯尚迁与《数学通轨》 77
三、《一鸿算法》 80
一、程大位 81
第三节 程大位与《算法统宗》 81
二、《算法统宗》 83
三、《算法统宗》与《算法纂要》明代版本考 85
第四节 《算学新说》与《算法指南》 91
一、朱载 与《算学新说》 91
二、黄龙吟与《算法指南》 93
第五节 舟海补遗 94
第六节 清代的珠算家及其著作 97
一、李长茂与《算海说详》 97
二、方中通与《数度衍凡例》 98
三、李子金、杜知耕、毛宗旦 101
四、沈土桂与《简捷易明算法》 102
五、梅觳成与《增删算法统宗》 105
六、张豸冠与《珠算入门》 107
七、潘逢禧与《算学发蒙》 108
八、清代的珠算教育 110
第七节 中国现代珠算及家成就 111
参考文献 114
第四章 明代珠算法 116
第一节 珠算加减法 116
一、加减口诀的源流 116
二、加减法基本功练习 118
一、《数学通轨》中的掉尾乘 122
第二节 普通珠算乘法 122
二、《算法统宗》与留头乘的流行 124
第三节 金蝉脱壳法 126
一、徐心鲁、程大位的金蝉脱壳法 126
二、柯尚迁的金蝉乘除法 131
第四节 珠算商除法与归除法 133
一、商除法 133
二、归除法 135
第五节 定身乘除法 141
一、定身乘法 141
第六节 珠算定位法 143
二、定身除法 143
一、盘上定位法 144
二、掌中定位法 146
第七节 珠算开方法 147
一、珠算开平方法 147
二、珠算开带纵平方法 154
三、珠算开立方法 158
四、珠算开带纵立方法 164
参考文献 166
第五章 实用算术历史研究 168
第一节 实用算术体系的形成（秦汉） 169
一、汉简中的实用数学 170
二、《周髀算经》中的实用数学 175
三、《九章算术》与社会经济活动 179
第二节 实用算术的深化（东汉至唐中） 187
一、东汉、三国的实用数学 187
二、两晋至唐初的实用数学 189
第三节 唐中期到元中期的实用数学 205
一、实用数学著作概述 205
二、实用运筹方法 207
第四节 实用算术的传授 210
一、秦汉及魏晋南北朝的实用数学教育 210
二、隋唐与实用数学教育的制度化 211
三、宋元书院与实有数学教育 212
参考文献 222
第六章 明代的实用数学 224
第一节 无末以来的商业数学倾向 224
一、《透帘细草》 225
二、《丁巨算法》 226
三、《锦囊启源》和《通源算法》 231
四、《算法全能集》和《详明算法》 236
第二节 吴敬与《九章详注比类算法大全》 243
一、吴敬 243
二、《算法大全》版本研究 244
三、《算法大全》内容 246
四、《算法大全》与珠算加减口诀 251
五、《算法大全》的凑倍乘除法 252
六、《算法大全》与珠算商除法 254
七、《算法大全》与珠算归除法 259
第三节 王文素与《新集通证古今算学宝鉴》 261
一、王文素 261
二、《算学宝鉴》现存版本研究 263
三、《算学宝鉴》内容简介 264
四、王文素对珠算乘法的贡献 268
五、王文素的归除法 274
六、王文素的珠算飞归 275
七、王文素对补数乘除法的发展 278
八、王文素对倒数乘除法的发展 286
九、王文素与凑整乘除法 288
十、王文素与珠算乘除定位法 294
十一、王文素与珠算开方、开立方法 299
十二、王文素治学思想略述 308
第四节 周述学的天文数学研究 309
一、周述学 309
二、周述学的天文学成就 311
三、《神道大编历宗算全》 319
第五节 明代实用数学教育 321
一、管学的特点 321
二、普及商业与技术实用教学教育 324
参考文献 326
第七章 明代数学及科学应用数学的重新评价 327
第一节 对明代数学评价不高的原因 327
一、缺乏理论成果 327
二、数学思想落后 329
三、社会动乱导致宋元先进数学理论失传 339
四、数学教育滑坡 340
一、中算实用数学的顶峰 341
第二节 从新的角度看明代数学 341
二、明代数学嬗变的背景 348
第三节 明清之际科学成就与数学 358
一、丰硕的科研成果 359
二、理论科学的成果 362
三、科学方法多元格局的重构 363
四、著名科学和重要著作的出现 367
五、中国科学形成高峰的原因初探 368
第四节 传统数学没有在明代演变为近代数学而影响评价 373
一、希望与现实的矛盾 373
二、《九章算术》的体系可以发展成为近代数学 374
三、与西方科学的差距形成的心理暗示 379
第五节 从朱载 的成长与成就看明代数学 382
一、明代数学对朱载 成长的影响 382
二、朱载 科学成果的数学基础 384
三、数学水平高低对评价十二平均律的影响 387
参考文献 390
第八章 明代政治经济与实用数学 395
第一节 明代政治经济概貌 396
一、经济与政治发展的不平衡 396
二、资本主义因素 401
一、近代科学是伴随资本主义的发展而产生 412
第二节 资本主义——千呼万唤出不来 412
二、中国实现资本主义的障碍 415
三、要转变为资本主义需具备的三个条件 418
第三节 明代政治经济对实现数学的影响 421
参考文献 423
第九章 明代实用数学方法的传播及现代意义 426
第一节 明代珠算及实用数学的传播 426
一、传入朝鲜、日本、暹罗等邻国 426
二、传入印度、伊斯兰及欧洲国家 428
第二节 中国算盘优于罗马算盘 430
一、中国算盘与罗马算盘无关 430
二、中国算盘优于罗马算盘的原因 439
第三节 珠算的现代功能 440
一、政治家们的远见卓识 441
二、珠算的服务功能 442
三、珠算的教育功能 445
四、三算结合成功之处 448
第四节 传统实用数学方法的现代意义 454
一、由历史走向未来的思考 454
二、从并协原理看阴阳互补方法 456
三、有机整体观的再发现 461
四、直觉认识方法 465
参考文献 470