前言 1
第一部分 解题方法选讲 1
第一讲 用定义求数列的极限 2
第二讲 数列极限的计算方法 4
第三讲 函数极限的简单求法 6
第四讲 函数的连续性 9
第五讲 导数的计算方法 11
第六讲 中值定理 14
第七讲 泰勒公式 18
第八讲 极值及一些相关问题 20
第九讲 显式不等式的证明 21
第十讲 不定积分的计算方法 22
第十一讲 定积分的计算方法 26
第十二讲 积分不等式 28
第十三讲 与定积分相关的几个问题 31
第十四讲 f(x)的求法或f(x)恒等常数的证法 34
第十五讲 级数判敛法 36
第十六讲 级数的收敛域及其相关问题 41
第十七讲 级数的求和方法 42
第十八讲 级数的相关问题 44
第十九讲 向量代数与空间解析几何 46
第二十讲 多元函数的极限、连续、偏导、微分 48
第二十一讲 多元微分 50
第二十二讲 切平面、法线；切线、法平面 53
第二十三讲 多元函数极值问题 54
第二十四讲 二重积分的计算方法 55
第二十五讲 三重积分的计算方法 57
第二十六讲 重积分的几个相关问题 59
第二十七讲 曲线积分的计算方法 63
第二十八讲 曲面积分的计算方法 66
第二部分 答案或提示 69
第一讲 用定义求数列的极限 70
第二讲 数列极限的计算方法 71
第三讲 函数极限的简单求法 73
第四讲 函数的连续性 75
第五讲 导数的计算方法 77
第六讲 中值定理 80
第七讲 泰勒公式 83
第八讲 极值及一些相关问题 85
第九讲 显式不等式的证明 87
第十讲 不定积分的计算方法 88
第十一讲 定积分的计算方法 92
第十二讲 积分不等式 94
第十三讲 与定积分相关的几个问题 97
第十四讲 f(x)的求法或f(x)恒等常数的证法 100
第十五讲 级数判敛法 102
第十六讲 级数的收敛域及其相关问题 108
第十七讲 级数的求和方法 110
第十八讲 级数的相关问题 113
第十九讲 向量代数与空间解析几何 116
第二十讲 多元函数的极限、连续、偏导、微分 118
第二十一讲 多元微分 120
第二十二讲 切平面、法线；切线、法平面 123
第二十三讲 多元函数极值问题 125
第二十四讲 二重积分的计算方法 128
第二十五讲 三重积分的计算方法 130
第二十六讲 重积分的几个相关问题 132
第二十七讲 曲线积分的计算方法 139
第二十八讲 曲面积分的计算方法 143
第三部分 北京市大学生(非数学专业)数学竞赛试题及参考答案 147
第十二届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题 148
第十二届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题参考答案 150
第十三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题 157
第十三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题参考答案 159
第十三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科丙组试题 164
第十三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科丙组试题参考答案 166
第十四届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题 169
第十四届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题参考答案 171
第十四届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科丙组试题 176
第十四届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科丙组试题参考答案 178
参考文献 182