第一章Fourier变换 1
本章基本要求 1
第一节Fourier积分和Fourier变换的概念 1
一、基本概念、定理及公式 1
1．主值意义下反常积分的定义 1
目 录 1
2．Fourier积分定理和Fourier变换的概念 3
二、复习思考题 4
三、典型例题分析 5
1．δ函数与δ型序列 12
第二节 δ函数及其Fourier变换 12
一、基本概念、定理及公式 12
2．δ函数及其导数的积分及有关等式 15
3．δ函数的Fourier变换及其有关等式 18
二、复习思考题 19
三、典型例题分析 19
第三节Fourier变换的性质 37
一、Fourier变换的基本性质 37
1．线性性质 37
2．位移性质 37
3．微分性质 38
4*．积分性质 39
二、复习思考题 39
三、典型例题分析 42
第二章 Laplace变换 57
本章基本要求 57
第一节Laplace变换的概念和存在定理 57
一、基本概念、定理及公式 57
1．Laplace变换的定义 57
2．Laplace变换存在定理及象函数的微分性质 59
二、复习思考题 60
三、典型例题分析 62
第二节逆变换的计算和位移性质 77
一、基本定理和公式 77
1．用留数计算Laplace逆变换 77
2．Laplace变换的延迟性质——时域上的位移 77
性质 77
3．象函数的位移性质 78
二、复习思考题 79
三、典型例题分析 80
1．象原函数的微分性质 97
一、基本性质及其公式 97
第三节Laplace变换的微分性质、积分性质和常 97
微分方程的Laplace变换解法 97
2．象原函数的积分性质 99
3．象函数的积分性质 100
4．常微分方程的Laplace变换解法 100
二、复习思考题 101
三、典型例题分析 106
第三章 卷积定理和积分变换的应用 134
本章基本要求 134
1．卷积的定义 135
2．卷积的存在性 135
第一节卷积和卷积定理 135
一、基本概念、性质和定理 135
3．卷积的性质 136
4．Fourier变换的卷积定理和乘积定理 137
5．Laplace变换的卷积定理 140
二、复习思考题 141
三、典型例题分析 143
第二节Fourier变换在频谱分析中的应用—— 163
非周期函数的频谱 163
1．周期函数的Fourier级数展开及其频谱 164
一、基本概念、定理及公式 164
2．非周期函数的频谱 166
二、复习思考题 172
三、典型例题分析 173
附录A*两个重要积分等式的证明 179
附录B 广义函数及其Fourier变换简介 184
1．问题的提出 184
2．几个重要的基本函数空间 186
3．几个重要广义函数空间的广义函数，以及 190
这些空间的包含关系 190
4．广义函数的局部性质及其支集 193
5．广义函数的平移、相似变换、极限和导数 195
6．δ函数和构成δ型序列的充要条件 198
7．广义函数的Fourier变换和广义函数空间Z′ 205
8．广义函数Fourier变换的位移性质和微分性质 207
9．空间Z′中广义函数的级数展开 209
10．关于Laplace变换的微分性质的补充证明 210
附录C 关于无穷限的逐次积分的积分次序交换 213
附录D Fourier变换简表 222
附录E Laplace变换简表 227
参考文献 233
配套教材 234