篇前篇 微积分解题的四种思维定式 1
第一篇 微积分 6
第一章 函数·极限·连续 6
1.1 函数 6
1.2 函数的极限及其连续性 17
1.3 极限的求法 27
习题一 43
第二章 导数与微分 47
2.1 定义·定理·公式 47
2.2 各类函数导数的求法 50
2.3 高阶导数 55
习题二 58
第三章 不定积分 61
3.1 不定积分的概念与性质 61
3.2 基本积分法 63
3.3 各类函数积分的技巧及分析 76
习题三 82
第四章 定积分及广义积分 86
4.1 定积分性质及有关定理与公式 86
4.2 定积分的计算法 93
4.3 特殊形式的定积分计算 96
4.4 定积分有关命题证明的技巧 107
习题四(1) 119
4.5 广义积分 122
习题四(2) 125
第五章 中值定理的证明技巧 127
5.1 连续函数在闭区间上的性质 127
习题五(1) 129
5.2 微分中值定理 130
5.3 证题技巧分析 131
习题五(2) 139
第六章 一元微积分的应用 140
6.1 导数的应用 140
6.2 定积分的应用 155
习题六 159
第七章 多元函数微分学 162
7.1 概念、定理与公式 162
7.2 多元函数微分法 168
7.3 多元函数的极值 175
习题七 179
第八章 二重积分 181
8.1 概念·性质 181
8.2 二重积分的解题技巧 183
习题八 196
9.1 基本概念及其性质 199
第九章 无穷级数 199
9.2 数项级数判敛法 200
9.3 幂级数 207
9.4 无穷级数求和 214
习题九 221
第十章 常微分方程及差分方程简介 224
10.1 概念 224
10.2 一阶微分方程 224
10.3 二阶线性微分方程 229
10.4 差分方程 237
习题十 240
第十一章 函数方程与不等式证明 242
11.1 函数方程 242
11.2 不等式的证明 246
习题十一 253
12.1 一元微积分在经济中的应用 256
第十二章 微积分在经济中的应用 256
12.2 二元微分学在经济中的应用 262
习题十二 263
第二篇 线性代数 265
第一节 行列式 265
1.1 行列式的概念 265
1.2 性质、定理与公式 267
1.3 典型题型分析 271
1.4 杂例 279
习题一 281
第二章 矩阵 284
2.1 矩阵的概念与运算 284
2.2 逆矩阵 287
2.3 典型题型分析 290
习题二 304
第三章 向量 309
3.1 基本概念 309
3.2 重要定理与公式 311
3.3 典型题型分析 312
习题三 331
第四章 线性方程组 335
4.1 概念、性质、定理 335
4.2 典型题型分析 338
习题四 355
第五章 特征值和特征向量 359
5.1 概念及其性质 359
5.2 重要公式与结论 361
5.3 典型题型分析 362
习题五 378
6.1 基本概念与定理 381
第六章 二次型 381
6.2 典型题型分析 385
习题六 394
第三篇 概率论与数理统计 397
第一节 随机事件和概率 397
1 基本概念、性质与公式 397
2 典型题型分析 403
习题一 414
第二章 随机变量及其分布 418
1 基本概念、性质与公式 418
2 典型题型分析 423
习题二 448
第三章 随机变量的数字特征 455
1 基本概念、性质与公式 455
2 典型题型分析 459
习题三 480
第四章 大数定律和中心极限定理 484
1 基本概念与定理 484
2 典型题型分析 486
习题四 490
第五章 数理统计的基本概念 492
1 基本概念、性质与公式 492
2 典型题型分析 495
习题五 498
第六章 参数估计 500
1 基本概念、性质与公式 500
2 典型题型分析 504
习题六 511
第七章 假设检验 514
1 基本概念与公式 514
2 典型题型分析 516
习题七 518