目录 1
第五章R2中的拓扑知识 1
第一节集合和映射 1
§1.1集合运算和欧氏空间 1
§1.2映射 10
第二节R2拓扑 20
§2.1开集和闭集 20
§2.2 R2的完备性 27
§2.3紧致性 31
§2.4连通性 34
第三节连续函数 37
§3.1函数极限 37
§3.2函数和映射的连续性 42
§1.1方向导数和偏导数 51
第一节偏导数 51
第六章多元函数的微分 51
§1.2切线和切面 61
第二节微分 69
§2.1微分和Jacobian 69
§2.2切向量 76
§2.3复合求导 80
§2.4拟微分平均值定理 88
第三节隐射和逆射定理 91
§3.1 隐函数定理 91
§3.2隐射定理 97
§3.3逆射定理 105
§3.4 曲线和曲面的隐表示 109
第四节Taylor公式和极值 114
§4.1 Taylor公式 114
§4.2极值 117
§4.3 Lagrange乘数法 127
第一节二重积分 135
§1.1区间上的二重积分 135
第七章多元函数的积分 135
§1.2可积性问题 142
§1.3区间上化累次积分 149
§1.4有界集合上的二重积分 153
§1.5有界集上化累次积分 159
§1.6二重积分换元 164
§1.7极坐标换元 176
第二节三重积分 184
§2.1化累次积分 184
§2.2三重积分换元 192
§2.3重积分物理应用举例 197
§2.4n维体积二例 202
§3.1曲线长度和曲线积分 206
第三节曲线和曲面积分 206
§3.2曲面面积和曲面积分 214
第四节微分形式的积分 222
§4.1定向 222
§4.2外积和外微分 228
§4.3一次微分形式的积分 235
§4.4二次微分形式的积分 239
§4.5 Green公式和Gauss公式 246
§4.6 Stokes公式 255
§4.7恰当微分形式 260
第五节场论大意 270
§5.1梯度 270
§5.2散度和旋度 274
§5.3势函数和向量势 280
§5.4正交曲线坐标 284