第一章 引言 1
1.1 Lorenz系统的科学价值和历史意义 2
1.2 几种经典而类似的混沌系统 3
1.2.1 Lorenz系统 3
1.2.2 R？ssler系统 5
1.2.3 Chua电路 5
第二章 Lorenz系统 9
2.1 Lorenz系统的动力学行为 9
2.1.1 Lorenz系统的基本动力学行为 9
2.1.2 平衡点和分岔 10
2.2 分段线性Lorenz系统 13
2.2.1 分段线性Lorenz系统 13
2.2.2 物理实现与数值仿真 14
2.2.3 吸引子的特征量 16
2.3.1 第一类模拟Lorenz系统 19
2.3 模拟Lorenz系统 19
2.3.2 第二类模拟Lorenz系统 26
第三章 Chen系统 33
3.1 Chen系统及其动力学行为 34
3.1.1 Chen吸引子的发现 34
3.1.2 Chen系统的基本动力学性质 36
3.1.3 周期解分岔 38
3.1.4 混沌吸引子的动力结构 44
3.1.5 Chen系统与Lorenz系统的比较 47
3.2 Chen系统的局部分岔 50
3.2.1 数值动力学分析 51
3.2.2 线性稳定性分析 54
3.2.3 超临界分岔和次临界分岔 57
3.2.4 数值仿真 66
3.3 Chen系统的复合结构 67
3.3.1 Chen吸引子的复合结构 68
3.3.2 Chen吸引子的形成过程 69
3.4 Chen电路设计及其实现 71
3.4.1 Chen系统的电路实现 71
3.4.2 Chen系统的同步 72
3.5 Chen吸引子不稳定周期轨道的探测 74
3.5.1 探测算法 74
3.5.2 数值仿真 76
3.6 分段Chen系统及其动力学行为 79
3.6.1 分段Chen系统及其基本性质 80
3.6.2 平衡点的存在性和稳定性 82
3.6.3 分段Chen系统的数值仿真 85
3.6.4 分数维和Lyapunov指数 85
3.6.5 分岔图和一些参数相图 87
3.7 Chen系统的有界性和轨线分析 90
3.7.1 Chen系统的有界性 90
3.7.2 Chen系统的轨线分析 93
第四章 Lü系统及其动力学行为 98
4.1 Lü系统及其动力学行为 98
4.1.1 Lorenz、Chen和Lü吸引子 98
4.1.2 Lü吸引子的发现 99
4.1.3 基本的动力学行为 101
4.1.4 平衡点和分岔 103
4.1.5L ü吸引子的动力结构 104
4.1.6 Lorenz系统和Chen系统之间的桥梁 112
4.2 Lü系统的局部分岔 114
4.3 Lü系统的复合结构 121
4.3.1 复合结构 122
4.3.2 Lü吸引子的形成机制 122
4.4 Lü系统的桥梁作用 124
4.4.1 Lü吸引子的链接功能 124
4.4.2 受控系统的基本动力学性质 125
4.4.3 平衡点和分岔 126
4.4.4 受控系统的动力学行为 128
第五章 一个简单的统一混沌系统 131
5.1 统一混沌系统——Lorenz系统族 131
5.1.1 统一混沌系统 131
5.1.2 统一系统的基本性质 132
5.1.3 平衡点与稳定性 133
5.1.4 统一混沌系统的动力学分析 136
5.1.5 控制Duffing振子到统一混沌系统 138
5.2 统一混沌系统的动力学行为 140
5.2.1 统一混沌系统的动力学行为 141
5.2.2 数值仿真结果 144
第六章 一类广义Lorenz系统及其规范型 150
6.1 一类混沌系统的广义Lorenz标准型 150
6.1.2 广义Lorenz标准型 151
6.1.1 广义Lorenz系统 151
6.1.3 例子——Lorenz系统和Chen系统 163
6.1.4 广义Lorenz标准型的定性分析 166
6.1.5 广义Lorenz标准型：用简单整数参数产生混沌 169
6.1.6 系统仿真参数λ1=8,λ2=-16,λ3=-1 170
6.1.7 系统仿真参数λ1=8,λ2=-16,λ3=-7 173
6.2 双曲型的广义Lorenz系统及其规范型 175
6.2.1 双曲型的广义Lorenz系统 176
6.2.2 双曲型的广义Lorenz标准型 177
6.2.3 广义Lorenz标准型的定性分析 179
6.2.4 数值仿真结果 180
第七章 Lorenz系统族的混沌控制 185
7.1 Lorenz系统的混沌控制 185
7.1.1 状态反馈控制 185
7.1.2 变结构控制 188
7.1.3 推广的OGY控制 191
7.2.1 逆最优控制 195
7.2 Chen系统的混沌控制 195
7.2.2 识别控制 197
7.2.3 数字控制 199
7.2.4 模糊控制 202
7.2.5 脉冲控制 206
7.2.6 自适应控制 209
7.3 Lü系统的混沌控制 210
第八章 Lorenz系统族的混沌同步 215
8.1 Lorenz系统的混沌同步 215
8.1.1 恒等子系统的同步 215
8.1.2 自适应同步 216
8.2 Chen系统的混沌同步 218
8.2.1 激活控制同步 218
8.2.2 脉冲同步 219
8.2.3 混合同步 221
8.3.1 两个恒等振子的耦合 226
8.3 Lorenz、Chen和Lü系统的耦合互同步 226
8.3.2 三个恒等振子的耦合 239
8.4 一个统一混沌系统的同步 248
8.4.1 线性反馈同步 248
8.4.2 非线性反馈同步 249
8.4.3 广义同步 250
8.5 广义Lorenz系统的混沌同步 252
第九章 Lorenz系统族的反控制 259
9.1 混沌反控制问题的简要描述 260
9.2 从Duffing振子到Lorenz系统族 261
9.2.1 受控Duffing振子与Lorenz系统 261
9.2.2 G因子化和G推广 263
9.2.3 推广的Duffing-Lorenz-型振子 264
9.2.4 广义Lorenz系统与Duffing振子 265
9.3 从Lorenz系统到Chen系统 268
参考文献 274