目 录 1
第一章 矢量之意义与其分合 1
§1．矢与矢量 1
2．模与向 1
3．矢之解析的定义 2
4．加法之定义 3
5．加法之运算律 4
6．减法与负矢 4
8．矢之共线 5
7．倍法与其运算律 5
9．矢量之分析 6
10．基本系 7
11 矢算法与解析法 7
12．诸矢之线性关联 8
13．有向几何 9
14．面积矢 11
15．相对运动 12
16．共点力 12
17．力学上矢算之例 13
习题Ⅰ 14
第一章 名词注引 16
第二章 矢量之乘积 17
§18．数性积 17
19．正射影 17
20．数性积之运算律 17
21．对于基本系矢之分析 18
22．矢性积 19
23．矢性积之普通性质 19
24．矢性积之运算律 20
25．数性三重积 21
26．数性三重积之几何性 22
27．数性三重积对于斜坐标系之表示 24
28．矢性三重积 24
29．四重积 26
30．于力学上矢算之应用 27
31．矢乘法之引例 29
32．反商基本系 30
33．对于斜坐标系矢之分析 32
34．含一个或多个数性元之矢性方程式 32
35．一矢元一次数性方程式 33
36．一矢元一次矢性方程式 34
习题Ⅱ 38
第二章 名词注引 40
第三章 矢算几何 41
§37．位置矢为点之坐标 41
38．基本定理 41
39．直线之矢算方程式 43
40．平面之矢算方程式 45
41．位置矢之线性关联 47
42．形心 48
43．几何定理之矢算证明举例 51
44．球之几何性 55
45．线几何 57
习题Ⅲ 60
第三章 名词论文注引 62
第四章 矢算微积分 64
§46．矢之引数及其微分 64
47．微分法之公式 65
48．矢积之微分公式 65
49．与微分法连带之项目 67
50．定积分与未定积分 68
51．未定积分 70
52．循线积分 71
53．循面积分 73
54．空间曲线与其所属之三主向 74
55．动标三面形系 77
56．曲线之本性 79
57． 曲面上之Gauss氏坐标系与第一基本微分二次式 83
58．第二基本微分二次整齐式 85
59．质点力学 90
60．动标系之相对运动 91
习题Ⅳ 93
第四章 名词注引 97
第五章 数性场与矢性场 98
§61．函数与函数场 98
62．数性点函数场 98
63．矢性点函数场 102
64．矢性点函数之散度与旋度 104
65．积之展开公式 106
66．二级微分算子 107
67．梯度，散度，旋度之几何性（以循面积分极限式表之） 110
68．梯度旋度之几何性（以循线积分表之） 114
69．散度之物理意味 116
70．旋度之物理意味 117
71．循线积分与循面积分之各变换定理 118
72． Green氏定理 122
73．Green氏公式 123
74．片层矢性点函数 125
75．螺管矢性点函数 129
76．点函数之制定 131
习题Ⅴ 132
第五章 名词注引 135
§77．数性位函数 137
第六章 位函数 137
78． 引力场与其位函数 138
79． Poisson氏方程式 143
80． Maxwell-Lorentz二氏磁电方程式 145
81．矢性位函数 148
82． 矢性函数可表以片层函数与螺管函数之和 149
83．矢性位函数之引例 152
84．积分矢算子 154
85．位积函数 156
习题Ⅵ 159
第六章 名词注引 161
第七章 线性矢函数一并矢式 162
§86．线性矢函数 162
87．并矢式 164
88．并矢式之相等 167
89．并矢式与并矢式之直乘积 169
90．并矢式与矢量之扭积 171
91．并矢式之三项式与九原式 172
92．原格并矢式 174
93．一度降格并矢式，面性并矢式 176
94．二度降格并矢式，线性并矢式 177
95．零并矢式 179
96．并矢式之数量与矢量 180
97． 自配并矢式与反配并矢式 180
98．么并矢式 183
99．反商并矢式 185
100．附属并矢式 187
101．并矢式之法式 189
102． 自配并矢式之法式 192
103．并矢式之不变式 193
习题Ⅶ 196
第七章 名词注引 199
第八章 并矢式之分类及其应用 200
§104． Hamilton-Cayley二氏方程式 200
105．并矢式之分类 201
106．齐次仿射变换，形变 203
107．分类法之背景 205
108．绕轴转式与循环并矢式 207
109．斜向张式 211
110．剪式 213
111．斜张式之化法 215
112．循环斜张式之化法 216
113．剪式之化法 219
114．分类法结论 221
115．中心二次曲面 222
116．二次曲面之变何性 224
117．惯性并矢式 226
习题Ⅷ 229
第八章 名词论著注引 232
第九章 并矢变式及其微积分 234
§118．算子？施于矢量之作用 234
119．并矢式之复乘积 236
120．并矢变式之微分 238
121．二级微分算子 239
122．循线，循面，空间积分，及其间之互变公式 240
123．并矢式之应用于微分几何，面之曲率 243
124．并矢式於形变之应用 245
125．并矢变式之积分于应力之应用 247
习题Ⅸ 250
第九章 名词注引 252
第十章 变换论 253
§126．本章引论及其记数法 253
127．普通坐标系与基性矢 254
128．微分二次整齐式与度量系数 258
129．普通坐标系之变换式 259
130．基本微分二次整齐式之变换 264
131．矢量之分量值之变换 266
132．并矢式之变换 266
133．微分不变式 268
134．限制相对论／Lorentz,Einstein二氏变换式 271
135．Lorentx之磁电方程式之变换 274
习题Ⅹ 278
第十章 名词注引 280