第1章 经典集合论简介 1
1.1 经典集合论 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 集合的运算 2
1.2 经典关系 5
1.2.1 关系的基本概念及性质 5
1.2.2 关系的运算 5
1.2.3 等价关系与相容关系 7
1.2.4 划分 8
1.2.5 序关系 11
1.2.6 函数关系 11
习题一 13
第2章 代数系统 16
2.1 代数系统概述 16
2.1.1 代数系统的定义 16
2.1.2 代数系统的同态与同构 28
2.2 格 32
2.2.1 格的定义 32
2.2.2 格的性质 42
习题二 43
第3章 模糊集合 46
3.1 模糊集 46
3.1.1 模糊集的定义 46
3.1.2 模糊集的表示 47
3.1.3 隶属函数 47
3.1.4 模糊集的运算及其运算律 48
3.2 模糊关系 50
3.2.1 模糊关系的概念 50
3.2.2 模糊关系的性质 51
3.2.3 模糊关系的运算 52
3.2.4 模糊关系的复合 54
3.2.5 模糊关系的传递闭包 58
3.3 模糊集的截断与分解 62
3.3.1 模糊集的λ-截断 62
3.3.2 模糊集的分解定理 65
3.4 模糊集的贴近度 70
3.4.1 几种常用的贴近度 70
3.4.2 格贴近度 72
习题三 75
第4章 模糊集理论的应用 80
4.1 模糊模式识别 80
4.1.1 模式识别原则 81
4.1.2 模式识别的直接方法 83
4.1.3 模式识别的间接方法 84
4.2 模糊聚类分析 86
4.3 模糊综合评判 91
4.4 模糊关系方程 96
习题四 104
第5章 粗糙集理论 108
5.1 知识与知识库 108
5.2 近似与粗糙集 111
5.3 属性约简 123
5.4 区分矩阵与区分函数 126
5.5 模糊粗糙集 128
5.6 粗糙集与模糊集的比较 136
习题五 138
第6章 粗糙集理论的应用 141
6.1 不完备信息系统的粗糙集方法 141
6.1.1 不完备信息系统 142
6.1.2 近似集 143
6.1.3 决策表，决策规则和知识约简 144
6.1.4 区分函数与约简的计算 147
6.2 知识获取 149
6.3 知识的不确定性度量 150
6.4 数据挖掘 151
6.4.1 面向领域的数据驱动的数据挖掘 151
6.4.2 海量数据挖掘 152
第7章 格序决策 154
7.1 理性行为公理体系 154
7.1.1 效用函数 154
7.1.2 N-M理性行为公理体系 158
7.2 格序偏好结构与格序决策 160
7.2.1 格序偏好结构 160
7.2.2 格序决策行为公理体系 166
7.2.3 基于格序决策行为公理体系的效用函数 168
习题参考答案 173
参考文献 195