第一部分 桥梁结构的有限元方法 1
第一章 有限元法原理 1
1.1 概述 1
1.2 线性弹性理论和能量原理 3
1.3 求解变形体力学问题的直接法 12
1.4 有限元法平衡方程的推导 21
1.5 用加权残数法建立有限元的平衡方程 28
1.6 有限元法的收敛性准则 32
习题 34
第二章 杆系结构的有限元法 36
2.1 桁架的有限元分析 36
2.2 平面梁系有限元 44
2.3 空间梁系有限元 52
2.4 节点自由度释放 57
习题 59
第三章 弹性平面问题的有限元法 63
3.1 常应变三角形单元 63
3.2 矩形平面问题单元 75
3.3 四边形平面等参数单元 81
习题 90
第四章 板弯曲的有限元分析 92
4.1 板弯曲的基本方程 92
4.2 三角形薄板单元 95
4.3 矩形薄板单元 103
4.4 折板结构和板壳单元 114
习题 120
第五章 材料非线性和几何非线性 121
5.1 塑性形变理论和直接迭代法 121
5.2 三维弹塑性割线刚度矩阵和迭代步骤 123
5.3 牛顿－芮弗逊法 128
5.4 弹塑性增量理论的有限元法 130
5.5 几何非线性问题的迭代法 138
5.6 悬索桥和斜拉桥的几何非线性分析 147
5.7 杆系结构的稳定性 150
习题 153
第六章 动力平衡方程的求解 157
6.1 堆聚质量和一致质量 157
第二部分 桥梁结构动力学分析 157
6.2 线性代数方程组的解法 160
6.3 振型叠加法 165
6.4 直接积分法 175
习题 203
第七章 特征值问题的数值解法 205
7.1 引言 205
7.2 瑞雷商和斯笃姆序列 211
7.3 变换法和雅可比（Jacobi）法 215
7.4 豪斯霍尔德（Householder）变换与QL法 233
7.5 迭代法与逆迭代法 243
7.6 瑞雷商迭代 251
7.7 子空间迭代法 252
7.8 二分法 254
7.9 行列搜索法 260
7.10 兰索斯（Lanczos）法 262
习题 266
第三部分 结构优化设计方法 269
第八章 结构优化设计的基本概念 269
8.1 常用术语 270
8.2 优化问题的数学表述 273
8.3 函数极小值与凸性 275
8.4 无约束函数极值条件 278
8.5 有约束函数极值条件 280
习题 285
第九章 线性规划问题 288
9.1 结构的极限分析与线性规划法 289
9.2 线性规划的标准形式 293
9.3 基本解与基本可行解 294
9.4 单纯形法的基本思想 296
9.5 单纯形法算例 300
9.6 初始基本可行解的确定 303
9.7 线性规划的对偶问题 305
习题 309
第十章 单变量函数的无约束极值 311
10.1 一维搜索方法 311
10.2 确定初始区间的进退算法 312
10.3 0.618法（黄金分割法） 313
10.4 二次插值法 315
10.5 牛顿法 318
10.6 二分法 319
10.7 弦线法 320
习题 321
第十一章 无约束优化问题的解法 322
11.1 梯度法（最速下降法） 322
11.2 牛顿法 326
11.3 阻尼牛顿法 328
11.4 共轭方向的预备知识 330
11.5 共轭梯度法 333
11.6 变尺度法 338
11.7 单纯形搜索法 345
11.8 鲍威尔（Powell）共轭方向法 349
11.9 优化方法的选择 354
习题 355
第十二章 有约束优化问题的解法 358
12.1 惩罚函数法 359
12.2 复合形法 368
12.3 可行方向法 372
12.4 梯度投影法 377
12.5 序列线性规划法 384
12.6 预应力混凝土构件的优化 388
12.7 桁架系统横断面的优化 391
12.8 非线性最优化方法的程序 398
习题 430
参考文献 432