第一章 随机变量 1
一、随机变量 1
二、多变量随机变量 3
三、数学期望 5
四、矩、方差和协方差 7
五、中心极限定理 12
六、大数定律和Tchebycheff不等式 14
第二章 概率生成函数(p·g·f·) 16
一、二项分布 18
二、多变量概率生成函数 25
三、条件分布概率生成函数 26
第三章 非线性系统的随机性运动 28
一、两种随机性 29
二、Markov随机过程的概率分布 32
三、生灭过程的主方程 36
四、主方程的解分析——概率生成函数与矩方程法 41
一、非线性系统运动过程中的随机因素 52
第四章 非线性系统的随机过程 52
二、Fokker—Planck方程(FPE)的定态解 62
三、Fokker—Planck方程(FPE)的含时解 67
四、快驰豫参量绝热消去 73
第五章 临界与涨落——非平衡相变的触发器 81
一、非平衡相变 82
二、外部涨落引起的随机性 87
三、标度理论 93
四、临界现象 107
第六章 非线性系统随机过程研究举例 131
一、耗散和保守系统非线性振子系统 131
二、均匀磁场中氢原子的规则与不规则运动 140
三、量子混沌运动的动力学描述 152
四、激光 160
五、生态系统中的振荡与混沌 165
参考文献 180