第一篇 在教室里 1
目的 1
1.帮助学生 1
2.问题，建议，思维活动 1
3.普遍性 2
4.常识 3
5.教师和学生，模仿和实践 3
主要部分，主要问题 5
6.四个阶段 5
7.理解题目 6
8.例子 7
9.拟订方案 8
10.例子 10
11.执行方案 13
12.例子 14
13.回顾 15
14.例子 16
15.不同的方法 20
16.教师提问的方法 21
17.好问题与坏问题 22
更多例子 23
18.一道作图题 23
19.一道证明题 26
20.一道速率题 30
第二篇 怎样解题 35
一段对话 35
第三篇 探索法小词典 39
类比 39
辅助元素 48
辅助题目 52
博尔扎诺 59
出色的念头 59
你能检验这个结果吗？ 60
你能以不同的方式推导这个结果吗？ 62
你能应用这个结果吗？ 66
执行 69
条件 73
矛盾 74
推论 74
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？ 74
你能重新叙述这道题目吗？ 76
分解和重组 77
定义 87
笛卡儿 94
决心、希望、成功 94
诊断 96
你用到所有的已知数据了吗？ 96
你知道一道与它有关的题目吗？ 99
检验你的猜想 100
画一张图 100
图形 105
普遍化 109
你以前见过它吗？ 111
这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过 112
探索法 113
探索式论证 114
如果你不能解所提的题目 115
归纳与数学归纳 115
创造者悖论 123
条件有可能满足吗？ 123
引理 124
莱布尼茨 124
观察未知量 125
现代探索法 131
符号 135
帕普斯 142
拘泥与变通 149
实际题目 150
求解题、证明题 155
进展与成绩 157
谜语 161
归谬法与间接证明 163
常规题目 172
多余 172
发现的规则 173
格式的规则 174
教学的规则 174
将条件的不同部分分开 174
建立方程 175
进展的标志 179
特殊化 192
潜意识活动 199
对称性 201
新旧术语 202
量纲检验 204
未来的数学家 207
聪明的解题者 208
聪明的读者 209
传统的数学教授 210
变化题目 211
未知量是什么？ 216
为什么证明？ 217
谚语的智慧 224
倒着干 227
第四篇 题目、提示、解答 236
题目 236
提示 240
解答 244
注释 256