第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 小波发展回顾 2
1.3 当前小波应用研究工作的几个主要方面 2
第2章 数值泛函概要 4
2.1 距离空间 4
2.2 赋范线性空间 14
2.3 Hilbert 空间 25
2.4 投影与逼近 32
2.5 傅氏级数与傅氏变换 43
第3章 小波分析概述 51
3.1 现代数值分析总框架 51
3.2 小波分析与傅氏分析 52
3.3 小波分析的主要内容 54
3.4 早期小波发展的部分注记 56
3.5 小波中常用的一些数学名词 57
第4章 从多分辨分析到小波函数 61
4.1 MRA 的定义 61
4.2 尺度函数?(x)的构造 62
4.3 L2(R)的正交分解 63
4.4 小波函数?(x)的构造 65
4.5 例子1——Haar 小波 68
4.6 多分辨分析和小波的关系 71
第5章 由尺度函数到多分辨分析 72
5.1 MRA 的进一步讨论 72
5.2 例子2——Meyer 小波 76
5.3 例子3——正交样条小波(Battle-Lemarié 小波) 79
第6章 紧支撑正交小波 83
6.1 紧支撑正交小波的构造 83
6.2 光滑的紧支正交小波 86
6.3 例子4——Daubechies 小波 88
6.4 对称性 95
6.5 紧支正交尺度函数值与小波函数值的计算 102
第7章 小波变换 105
7.1 小波级数变换与 Mallat 算法 105
7.2 DWT 与 IDWT 107
7.3 小波级数与 Fourier 级数 114
7.4 连续小波变换 116
8.1 双正交小波基 123
第8章 小波函数的进一步分析 123
8.2 小波包 130
8.3 区间小波 133
8.4 高维小波 138
第9章 多重小波 141
9.1 多元多分辨分析 MRA?和矩阵加细方程 MRE 141
9.2 多小波的分解重构公式与多小波的例子 146
9.3 多小波基的数学特性 147
第10章 小波分析的应用 157
10.1 小波阈值去噪方法及改进 157
10.2 多小波在图像处理中的应用 164
10.3 积分方程的多小波矩阵方法 170
10.4 区间样条小波配点法 183
参考文献 193