第一章 矩阵、向量、和向量微积分 1
1.1 引言 1
1.2 纯量的观念 2
1.3 坐标变换 2
1.4 转动矩阵的性质 5
1.5 矩阵运算 8
1.6 另外的定义 10
1.7 变换矩阵的几何意义 12
1.8 用变换性质所下的纯量和向量定义 18
1.9 纯量和向量的基本运算 18
1.10 二向量的纯量积 19
1.11 二向量的向量积 21
1.12 单位向量 25
1.13 向量对纯量的微分 26
1.14 导数举例——速度和加速度 28
1.15 角速度 31
1.16 梯度算子 34
1.17 向量的积分 37
建议参考的资料 39
习题 40
第二章 牛顿力学 43
2.1 引言 43
2.2 牛顿定律 44
2.3 参考坐标系 47
2.4 质点的运动方程式 49
2.5 守恒定理 58
2.6 质点系统的守恒定理 62
2.7 万有引力定律 70
2.8 重力位 72
2.9 力线和等位面 74
2.10 球形？的重力位 75
2.11 位的观念何时有用？ 78
2.12 牛顿力学的限制 79
建议参考的资料 81
习题 82
第三章 线性振动 86
3.1 引言 86
3.2 简谐振子 87
3.3 相图 88
3.4 二维空间内的谐和运动 91
3.5 阻尼振动 94
3.6 电振动 101
建议参考的资料 105
习题 105
第四章 驱策振动 109
4.1 引言 109
4.2 正弦驱策力 109
4.3 瞬间效应 114
4.4 驱策电振动 116
4.5 重叠原理——傅立叶级数 120
4.6 线性振子对冲力函数的响应 125
4.7 拉普拉斯变换法 133
习题 136
建议参考的资料 136
第五章 非线性振动 140
5.1 引言 140
5.2 一般位函数的振动 140
5.3 非线性系统的相图 146
5.4 平面摆 150
5.5 不对称位中的非线性振动——微扰法 155
5.6 近似解中长期项的问题 157
5.7 次谐频的发生 162
5.8 交互调变和复合音 163
建议参考的资料 164
习题 165
6.2 问题的陈述 168
6.1 引言 168
第六章 变分学中的一些方法 168
6.3 奥伊勒方程式 172
6.4 最速落径问题 173
6.5 奥伊勒方程式的”第二种形式” 175
6.6 数个应变数的函数 177
6.7 有辅助条件的奥伊勒方程式 178
6.8 δ符号 181
建议参考的资料 182
习题 182
第七章 哈密尔顿原理一拉格朗日和哈密尔顿动力学 184
7.1 引言 184
7.2 哈密尔顿原理 185
7.3 广义坐标 188
7.4 用广义坐标表示的拉格朗日运动方程式 191
7.5 有未定乘数的拉格朗日方程式 194
7.6 拉格朗日方程式和牛顿方程式的同等性 197
7.7 拉格郎日动力学的本质 198
7.8 有关动能的一个定理 199
7.9 能量的守恒 201
7.10 线动量的守恒 203
7.11 角动量的守恒 204
7.12 运动的典正方程式——哈密尔顿动力学 206
7.13 对动力变量和物理学中变分计算的一些评论 212
7.14 相空间和刘维耶定理 215
7.15 均力定理 219
建议参考的资料 221
习题 222
8.2 简化质量 228
第八章 中心力运动 228
8.1 引言 228
8.3 守恒定理——运动的第一积分 229
8.4 运动方程式 232
8.5 中心场内的轨道 234
8.6 离心能和有效位 235
8.7 行星运动——刻卜勒的问题 238
8.8 刻卜勒方程式 242
8.9 刻卜勒方程式的近似解答 247
8.10 毗拱角距和进动 248
8.11 圆轨道的稳度 253
8.12 三体问题 260
建议参考的资料 266
习题 267
第九章 二体碰撞的运动学 271
9.1 引言 271
9.2 弹性碰撞——质心坐标系和实验室坐标系 272
9.3 弹性碰撞的运动学 278
9.4 截面 281
9.5 拉塞福散射公式 286
9.6 总截面 288
建议参考的资料 288
习题 289
第十章 狭义相对论 291
10.1 引言 291
10.2 伽利略不变性 292
10.3 劳伦茨变换 293
10.4 相对论中的动量和能量 297
10.5 劳伦茨变换的一些结果 302
10.6 狭义相对论中的拉氏函数 306
10.7 相对论的运动学 307
建议参考的资料 311
习题 312
第十一章 非惯性参考坐标系中的运动 316
11.1 引言 316
11.2 转动坐标系 316
11.3 科赖奥利力 319
11.4 相对于地球的运动 321
建议参考的资料 332
习题 333
12.1 引言 335
第十二章 刚体动力学 335
12.2 惯量张量 336
12.3 角动量 340
12.4 惯量主轴 343
12.5 不同本体坐标系的惯量矩 347
12.6 惯量张量的其他性质 351
12.7 奥伊勒角 359
12.8 刚体的奥伊勒方程式 361
12.9 不受力的对称陀螺运动 364
12.10 一点固定的对称陀螺运动 367
12.11 刚体转动的稳度 373
建议参考的资料 375
习题 376
13.1 引言 380
第十三章 耦合振动 380
13.2 两个耦合谐振子 381
13.3 弱耦合 385
13.4 耦合振子的强迫振动 386
13.5 耦合电路 389
13.6 耦合振动的一般问题 391
13.7 特徵向量的正交性 396
13.8 正则坐标 399
13.9 三个线性耦合平面摆——退化的一例 405
13.10 负载弦 408
建议参考的资料 417
习题 417
14.2 作为负载弦极限情形的连续弦 421
第十四章 振动的弦 421
14.1 引言 421
14.3 振动弦的能量 424
14.4 雷利原理 428
14.5 波方程式 432
14.6 非均匀弦——正交函数和微扰理论 433
14.7 广义的傅立叶级数 441
建议参考的资料 445
习题 446
第十五章 一维空间中的波方程式 449
15.1 引言 449
15.2 波方程式的通解 449
15.3 波方程式的分离 453
15.4 相速，波散，和衰减 457
15.5 电的类比——滤波网路 462
15.6 群速和波包 464
15.7 波包的傅立叶积分代表式 468
15.8 负载弦中的能量传播 474
15.9 反射波和透射波 477
15.10 阻尼平面波 479
建议参考的资料 482
习题 482
附录A 泰勒定理 487
习题 489
附录B 复数 491
B.1 复数 491
B.2 复数的几何表示法 491
B.3 复变数的三角函数 493
B.4 双曲线函数 494
习题 495
附录C 普通二次微分方程式 497
C.1 线性齐次方程式 497
C.2 线性非齐次方程式 501
习题 504
附录D 有用的公式 505
D.1 二项式展开 505
D.2 三角关系式 506
D.3 三角级数 507
D.4 指数和对数级数 507
D.5 双曲线函数 507
E.1 代数函数 509
附录E 有用的积分 509
E.2 三角函数 510
E.3 加玛函数 511
E.4 椭圆积分 512
附录F 不同坐标系中的微分关系式 513
F.1 直角坐标 513
F.2 圆柱坐标 513
F.3 球坐标 514
附录G ？=？关系式的一个“证明” 517
特选习题答案 519
精选的参考资料 525
参考书目 527
索引 539