上篇 有限多自由度的线性体系 1
第一章 单自由度体系 1
1．单自由度体系 1
2．单自由度体系的振动方程 3
3．保守体系的奥斯特洛格拉特斯基－哈密尔顿最小作用量原理 7
4．体系在稳定平衡位置附近的微小自由振动 10
5．在稳定平衡位置附近产生的线性微振动的动能和势能 12
6．线性振子的自由振动方程 13
7．单自由度线性体系的受迫振动 23
8．把扰动力展成傅里叶级数的方法 33
第二章 多自由度体系的微振动方程 37
1．有限多自由度体系 37
2．体系在稳定平衡位置附近的微振动 40
3．保守体系作微小自由振动时的动能和势能 41
4．体系在稳定平衡位置附近的微振动方程 47
5．具有五个圆盘的换用轴的扭转振动方程 52
6．具有四个集中质量，两端铰链支承着的梁的横振动方程 57
第三章 微振动方程的积分 59
1．正规坐标和主振动 59
2．频率方程或久期方程 63
3．A.H．克雷洛夫法 65
4．A.M．达尼列夫斯基法 67
5．B.？．切尔斯基赫形式扭转振动久期方程 68
6．久期方程的根的正值定理与分离定理 70
7．固有振动形式及其性质 81
8．？振动微分方程的一般积分和展开定理 87
9．按固有形式展开微振动方程的系数 89
10．具有阻力的自由振动 95
11．在体系上加上约束时，体系频率的变化定理 100
12．瑞利函数 103
13．固有频率的极值性定理 105
14．体系的质量和刚度改变对频率的影响定理 108
第四章 运算微积分的一些知识 112
1．函数“变象”的定义 112
2．某些函数的变象及其运算 113
3．按已知变象作出象原函数的最简单规则 123
4．运算子p的整正幂次象原函数 128
第五章 有限多自由度体系的受迫振动 139
1．受迫振动方程 139
2．？影响系数 143
3．具有非弹性内阻力的体系的受迫振动 150
1．振动形式逐步求近法 158
第六章 确定基本频率的近似法 158
2．基本频率的界限定理 162
3．其他的不等式 165
4．将微振动方程系数的矩阵变换为正元素矩阵 172
5．振动形式逐步求近法的图解方式（斯托陀拉法） 178
6．瑞利法 184
7．瑞利法的图解形式 187
第七章 确定高级频率的近似法 190
1．概要说明 190
2．振动形式的逐步求近法（迭代法） 190
3．第一形式消去法 198
4．谐影响系数法 201
5．李茨法 206
第八章 机器中的共振现象 213
1．直轴的临界转数 213
2．回转仪力矩 216
3．具有多个？盘的轴的临界转速方程 219
4．A.H．克雷洛夫法 225
5．用于变截面轴的A.H．克雷洛夫法 231
6．矩阵形式的初参数法 235
7．曲轴的扭转振动 245
8．不变质量的换算 246
9．曲柄连杆机构质量的换算 248
10．轴段柔度的计算 249
11．换算示意图 252
12．克雷洛夫－托列法 253
13．转矩的谐分量 259
中篇 无限多自由度的线性系统 265
第九章 弹性杆微振动的普遍性质 265
1．线性叠加原理和直杆微振动的积分方程 265
2．直杆的自由振动 269
3．直杆固有振动型式的性质 272
4．直杆自由振动积分方程通解的形式 279
5．直杆的受迫振动 282
第十章 直杆的纵向振动和扭转振动 289
1．杆的纵向振动微分方程 289
2．杆的具有线性阻力的自由振动 298
3．带右边的振动型式方程 300
第十一章 直杆的横向振动 313
1．基本假定和直杆横向振动方程的推导 313
2．边界条件和初始条件 316
3．杆的固有振动型式和确定固有振动型式的函数 317
4．其他一些基本问题 321
5．带右边的振动型式方程 333
6．均匀杆的横向受迫振动 337
7．谐影响系数 341
8．装有转盘的直轴的临界转速 349
9．矩阵形式的初参数法 352
10．具有非弹性内阻力的直杆的横向振动 354
1．总的说明 364
2．变分法 364
第十二章 变截面直杆振动的近似计算法 364
3．里茨法 370
4．雷莱法 378
5．Б．Г．加廖尔金法 396
6．关于用变分法计算基本频率的误差的估计 404
7．受迫振动 408
8．振动型式的逐次近似法（叠代法） 410
9．基础函数的改善 418
第十三章 板的横向振动 420
1．基本假定和公式 420
2．板的势能和动能 422
3．板的横向振动的变分方程 424
4．板的横向振动型式的微分方程和边界条件 429
5．板的固有振动型式的若干性质 431
6．计算板的横向振动固有型式和固有频率的近似方法（里茨法和加廖尔金法） 436
7．圆板的横向振动方程 446
8．均匀圆板的振动型式 449
9．汽轮机转盘的轴向振动 458
10．肯贝耳对转盘轴向振动的实验研究 466
11．转盘的临界转速 469
1．初步说明 471
第十四章 运动稳定性普遍理论的引论 471
下篇 运动稳定性和非线性振动 471
2．系统平衡状态稳定性的定义 475
3．关于应用A.M．利亚普诺夫第二方法来研究自治系统平衡状态稳定性的若干说明 477
4．关于具有无穷小上限的函数 482
5．两个变量的第一类利亚普诺夫函数性质的几何解释 483
6．系统平衡状态稳定性的定理 485
7．保守系统平衡稳定性的拉格朗日－笛里克雷定理 487
8．运动稳定性的定义 491
9．相对坐标中的被扰动运动方程 494
10．第二类利亚普诺夫函数 496
11．非恒定运动稳定性的利亚普诺夫定理 501
12．渐近稳定性的利亚普诺夫定理 503
13．关于具有循环坐标的系统的驻定运动的稳定性（劳思定理） 509
14．运动不稳定性的利亚普诺夫定理 516
第十五章 按第一次近似的稳定性 519
1．初步说明 519
2．第一次近似方程的正则形式 520
3．特征方程有重根的情况 522
4．单自由度系统 526
5．按第一次近似判断稳定性的利亚普诺夫定理 534
6．按第一次近似判断不稳定性的利亚普诺夫定理 540
7．特征方程诸根有负实部的准则 545
8．科希指标和有理分式的指标计算 545
9．劳思准则 550
10．胡尔维茨准则 556
11．扰动性的耗散力和回转仪力对线性化系统平衡稳定性的影响 559
第十六章 最简单的非线性系统 568
1．非线性系统 568
2．等倾线法 573
3．单自由度非线性保守系统 574
4．非线性保守系统的周期运动 582
5．耗散系统 592
6．相轨迹的利昻纳特作图法 595
7．自振系统 604
第十七章 非线性力学的若干普遍方法 617
1．初步说明 617
2．普安卡雷定理（受迫振动情况） 618
3．普安卡雷定理（准线性自治系统的自由振动情况） 630
4．A.H．克雷洛夫法 638
5．范·德·波耳法 643
6．极限环的稳定性 652
7．H.M．克雷洛夫－H.H．博果柳博夫法 654
8．A.M．利亚普诺夫系统 657
9．非线性系统的受迫振动（均化法） 662
10．非线性系统的受迫振动（Б．Г．加廖尔金法） 666
11．周期系数线性方程和非线性系统的周期解的稳定性问题 674
12．周期解的稳定性 678
附录 687
表1．函数cosα,sinα,chα,shα和A.H．克雷洛夫函数S(α)=？(cosα+chα),T(α)=？(sinα+shα),U(α)=？(chα-cosα),V(α)=？(shα-sinα)（？量α的值自0至5弧度） 687
表2．梁函数Xi=sin？+Aicos？+Bish？+Cich？中参数λi和系数Ai,Bi,Ci的值 698
表3．计算中遇到的若干积分的数值 700
表4．计算中遇到的若干三角公式 701