0.数学史——人类文明史的重要篇章 1
0.1.数学史的意义 1
0.2.什么是数学——历史的理解 5
0.3.关于数学史的分期 8
1.数学的起源与早期发展 11
1.1.数与形概念的产生 11
1.2.河谷文明与早期数学 16
1.2.1.埃及数学 16
1.2.2.美索不达米亚数学 23
2.古代希腊数学 32
2.1.论证数学的发端 32
2.1.1.泰勒斯与毕达哥拉斯 32
2.1.2.雅典时期的希腊数学 39
2.2.黄金时代——亚历山大学派 45
2.2.1.欧几里得与几何《原本》 46
2.2.2.阿基米德的数学成就 52
2.2.3.阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 58
2.3.亚历山大后期和希腊数学的衰落 61
3.中世纪的中国数学 67
3.1.《周髀算经》与《九章算术》 68
3.1.1.古代背景 68
3.1.2.《周髀算经》 69
3.1.3.《九章算术》 71
3.2.从刘徽到祖冲之 78
3.2.1.刘徽的数学成就 78
3.2.2.祖冲之与祖恒 83
3.2.3.《算经十书》 88
3.3.宋元数学 90
3.3.1.从“贾宪三角”到“正负开方”术 91
3.3.2.中国剩余定理 95
3.3.3.内插法与垛积术 97
3.3.4.“天元术”与“四元术” 101
4.印度与阿拉伯的数学 105
4.1.印度数学 105
4.1.1.古代《绳法经》 106
4.1.2.“巴克沙利手稿”与零号 107
4.1.3.“悉檀多”时期的印度数学 108
4.2.阿拉伯数学 113
4.2.1.阿拉伯的代数 114
4.2.2.阿拉伯的三角学与几何学 118
5.近代数学的兴起 123
5.1.中世纪的欧洲 123
5.2.向近代数学的过渡 126
5.2.1.代数学 126
5.2.2.三角学 130
5.2.3.从透视学到射影几何 132
5.2.4.计算技术与对数 135
5.3.解析几何的诞生 137
6.微积分的创立 144
6.1.半个世纪的酝酿 145
6.2.流数术的禄建 155
6.2.1.流数术的初建 155
6.2.2.流数术的发展 158
6.2.3.《原理》与微积分 161
6.3.莱布尼茨的微积分 165
6.3.1.特征三角形 165
6.3.2．分析微积分的建立 168
6.3.3.莱布尼茨微积分的发表 170
6.3.4.其他数学贡献 172
6.4.牛顿与莱布尼茨 174
7.分析时代 176
7.1.微积分的发展 176
7.2.微积分的应用与新分支的形成 188
7.3.18世纪的几何与代数 196
8.代数学的新生 207
8.1.代数议程的可解性与群的发现 208
8.2.从四元数到超复数 213
8.3.布尔代数 218
8.4.代数数论 221
9.几何学的变革 226
9.1.欧几里得平等公设 226
9.2.非欧几何的诞生 229
9.3. 非欧几何的发展与确认 233
9.4.射影几何的繁荣 238
9.5.几何学的统一 242
10.分析的严格化 247
10.1.柯西与分析基础 247
10.2.分析的算术化 250
10.2.1.魏尔斯特拉斯 251
10.2.2.实数理论 253
10.2.3.集合论的诞生 255
10.3.分析的扩展 258
10.3.1.复分析的建立 258
10.3.2.解析数论的形成 262
10.3.3.数学物理与微分方程 263
11.20世纪数学概观（Ⅰ）纯粹数学的主要趋势 271
11.1.新世纪的序幕 271
11.2.更高的抽象 275
11.2.1.勒贝格积分与实变函数论 276
11.2.2.泛函分析 278
11.2.3.抽象代数 281
11.2.4.拓扑学 285
11.2.5.公理化概率论 286
11.3.数学的统一化 292
11.4.对基础的深入探讨 298
11.4.1.集合论悖论 298
11.4.2.三大学派 300
11.4.3.数理逻辑的发展 303
12.20世纪数学概观（Ⅱ）空前发展的应用数学 307
12.1.应用数学的新时代 307
12.2.数学向其他科学的渗透 309
12.2.1.数学物理 309
12.2.2.生物数学 312
12.2.3.数理经济学 315
12.3.独立的应用学科 317
12.3.1.数理统计 317
12.3.2.运筹学 320
12.3.3.控制论 322
12.4.计算机与现代数学 325
12.4.1.电子计算机的诞生 325
12.4.2.计算机影响下的数学 330
13.20世纪数学概观（Ⅲ）现代数学成果十例 339
13.1.哥德尔不完全性定理(1931) 339
13.2.高斯-博内公式的推广(1941——1944) 341
13.3.米尔诺怪球(1956) 343
13.4.阿蒂亚-辛格指标(1963) 344
13.5.孤立子与非线性偏微分方程(1965) 345
13.6.四色问题(1976) 347
13.7.分形与混沌(1977) 349
13.8.有限单群分类(1980) 353
13.9.费马大定理的证明(1994) 355
13.10.若干著名未决猜想的进展 359
14.数学与社会 363
14.1.数学与社会进步 363
14.2.数学发展中心的迁移 366
14.3.数学的社会化 369
14.3.1.数学教育的社会化 369
14.3.2.数学专门期刊的创办 371
14.3.3.数学社团的成立 371
14.3.4.数学奖励 376
15.中国现代数学的开拓 381
15.1.西方数学在中国的早期传播 381
15.2.高等数学教育的兴办 383
15.3.现代数学研究的兴起 385
参考文献 391
人名索引 393
术语索引 415