第一章 引论 1
§1.1 函数方程的概念 1
§1.2 函数方程的解 2
§1.3 函数方程的分类 3
第二章 函数方程的解法 5
§2.1 柯西(Cauchy)法 5
§2.2 待定函数法 15
§2.3 不动点方法 16
§2.4 等价函数方程法 18
§2.5 极限方法 21
§2.6 微积分方法 33
§2.7 幂级数方法 41
§2.8 实变函数方法 43
§2.9 函数方程组 46
§2.10 自然数集上的函数方程 58
§2.11 其他一些初等技巧 64
第三章 具有特殊结构的函数方程 109
§3.1 多项式函数方程 109
§3.2 迭代型函数方程与迭代解法 115
§3.3 共轭型函数方程 132
第四章 几种特殊类型函数方程解的性质 149
§4.1第Ⅰ类函数方程的解析解 149
§4.2第Ⅱ类函数方程的解析解 157
§4.3第Ⅲ类函数方程的连续解、解析解、正规解及稳定性 166
§4.4第Ⅳ类函数方程连续解的存在性和近似解 176
§4.5第Ⅴ类函数方程的正规解与降阶问题 183
§4.6 Banach空间中的函数方程 189
第五章 基本初等函数的公理化定义 198
§5.1 指数函数 198
§5.2 对数函数 204
§5.3 幂函数 207
§5.4 正弦函数与余弦函数 210
§5.5 基本初等函数的本质特性 215
§5.6 用单变量函数方程描述基本初等函数 226
§5.7 超越函数的公理化定义 232
第六章 函数方程的应用 236
§6.1 揭示函数的特征 236
§6.2 欧拉恒等式 245
§6.3 契比雪夫多项式 247
§6.4 二项式定理 249
§6.5 重要极限？＝1 254
§6.6 幂平均值 257
§6.7 Euler积分 260
§6.8 基本初等函数的超越性 262
§6.9 概率计算 270
§6.10 有机变化率问题 276
§6.11 实数域自同构的一个特征 277
§6.12 仿射变换下的一个不变量 279
§6.13 质能公式 282
§6.14 欧拉(Euler)公式 287
§6.15 其他 289
参考文献 292