目 录 1
第1章概论 1
1.1 系统的模型 1
1.1.1模型概念与要求 1
1.1.2模型的分类 2
1.1.3模型的作用 3
1.1.4建模步骤 4
1.1.5建模方法 6
1.1.6数学模型 7
1.2 系统的优化 11
1.2.1系统优化的数学模型 12
1.2.2系统优化问题的分类 14
1.2.3系统优化的求解方法 16
1.2.4系统优化的应用 22
第2章线性规划问题 24
2.1 线性规划问题的数学模型 24
2.1.1线性规划问题的数学模型 24
2.1.2线性规划问题的标准形式 27
2.2.1 线性规划问题解的一些概念 28
2.2 线性规划的几何意义 28
2.2.2线性规划的图解法 30
2.2.3线性规划的几何意义 31
2.3 线性规划的单纯形法 35
2.3.1 单纯形法的几何语言 35
2.3.2单纯形法的代数形式 36
2.4 单纯形法的进一步讨论 44
2.4.1将单纯形法应用到其他形式 44
2.4.2关于解的判别 48
2.5 单纯形法的矩阵认识 54
2.4.3单纯形法小结 54
2.6 改进单纯形法 61
2.7 整数规划 67
2.7.1整数规划的数学模型 67
2.7.2*整数规划的分枝定界法 72
2.8*模糊线性规划 81
习题 86
第3章线性规划的对偶理论 92
3.1 线性规划的对偶问题 92
3.2 线性规划的原问题与对偶问题 93
3.3 对偶问题的基本性质 96
3.4 对偶关系的经济解释 104
3.4.1对偶变量的经济解释 104
3.4.2互补松弛性的经济解释 104
3.4.3对偶问题的经济解释 105
3.5 对偶单纯形法 106
3.5.1对偶单纯形法 106
3.5.2*人工对偶单纯形法 109
3.6 灵敏度分析 112
3.6.1分析右边系数变化的影响 114
3.6.2分析一个非基变量系数变化的影响 116
3.6.3增加一个变量的分析 117
3.6.4分析一个基变量系数变化的影响 118
3.6.5分析增加一个约束条件的影响 120
3.7 参数线性规划 121
3.7.1 变量系数的系统性变化 122
3.7.2右边系数的系统性变化 124
3.8*其他单纯形法 125
3.8.1交替单纯形法 125
3.8.2原始对偶单纯形法 126
3.8.3上界技巧 128
3.9*内点法 130
3.9.1梯度概念 132
3.9.2投影梯度概念 134
3.9.3中心规划概念 135
3.9.4算法小结和解释 136
3.10线性规划的软件实现 142
3.10.1线性规划在LINDO中的实现 143
3.10.2线性规划在MARLAB中的实现 146
习题 147
第4章图与网络分析 153
4.1 图的基本概念 154
4.2 树图和图的最小部分树 156
4.2.1树的性质 156
4.2.2图的最小部分树 157
4.2.3避圈法和破圈法 158
4.3 最小费用流问题 160
4.3.1最小费用流问题的数学模型 161
4.3.2网络单纯形方法 165
4.3.3其他网络问题与最小费用流问题的关系 173
4.4.1最短路问题 176
4.4 其他网络问题 176
4.4.2最大流问题 185
4.4.3运输问题 190
4.4.4分配问题 198
4.4.5*旅行推销商问题 205
4.4.6*中国邮递员问题 208
习题 211
5.1.1 PERT网络图的一些基本概念 216
5.1 PERT网络图 216
第5章网络计划 216
5.1.2PERT网络图的绘制 217
5.1.3 PERT网络图的分类 219
5.1.4 PERT网络图的编制步骤 220
5.2 PERT网络图的计算 223
5.2.1事项时间参数 223
5.2.2 工序时间参数 224
5.2.3机动时间参数 225
5.2.4概率型PERT网络图的计算 229
5.3.1时间的优化 232
5.3 PERT网络图的优化 232
5.3.2 时间－资源的优化 235
5.3.3 时间－费用的优化 239
5.4*图解评审法简介 242
习题 243
第6章决策分析 246
6.1 决策分析的基本问题 246
6.1.1决策的构成 246
6.1.2决策的分类 247
6.1.3决策的过程 248
6.2 确定型决策 249
6.3 风险型决策 252
6.3.1无实验决策 253
6.3.2有实验决策 254
6.4效用的度量 257
6.4.1效用曲线的确定 258
6.4.2效用曲线的拟合 260
6.5 序列决策 260
6.6灵敏度分析 262
6.7 多目标决策分析 263
6.7.1多目标规划问题基本概念 263
6.7.2 目标规划 265
6.7.3*层次分析法 273
6.7.4*其他求解多目标决策的方法 282
68*群决策简介 289
6.8.1逐步形成群的意见的方法 289
6.8.2特尔斐法 290
6.8.3多目标群决策问题 295
6.9*数据包络分析简介 296
习题 302
第7章对策论 305
7.1 矩阵对策 306
7.1.1对策问题的解和对策值 307
7.1.2具有鞍点的对策 309
7.1.3优势原则 310
7.1.4矩阵对策的混合策略 311
7.1.5线性规划求解矩阵对策 315
7.2*其他类型对策简介 319
7.2.1二人无限零和对策 319
7.2.2多人非合作对策 322
习题 326
8.1.1基本概念 328
8.1 动态规划的基本思想 328
第8章动态规划 328
8.1.2基本思想 330
8.1.3最优性原理与基本方程 334
8.1.4逆推解法 337
8.1.5顺推解法 339
8.1.6动态规划与线性规划的关系 343
8.2 动态规划的应用 344
8.2.1一维资源分配问题 344
8.2.2二维资源分配问题 347
8.2.3可靠性问题 349
8.2.4生产与存贮问题 350
8.2.5排序问题 354
8.2.6设备更新问题 357
8.2.7旅行推销商问题 358
8.2.8背包问题 359
习题 362
结束语 365
附录线性系统的优化案例 367
参考文献 374
索 引 377