第一部分 弹性力学有限单元法基础 1
第1章 弹性力学基本公式及有限元分析的一般步骤 3
1.1 弹性力学基本公式 3
1.1.1 基本变量 3
1.1.2 平衡方程 3
1.1.3 外力边界条件 4
1.1.4 几何方程 4
1.1.5 物理方程 4
1.2 有限元分析的一般步骤 6
1.2.1 问题分析 6
1.2.2 结构离散化 6
1.2.3 单元特性分析 7
1.2.4 结构整体平衡方程 8
1.2.5 引入边界条件 11
1.2.6 求解有限元方程 11
1.2.7 计算单元应变、应力及支座反力 11
1.2.8 分析结果后处理 11
第二部分 杆件有限元编程与软件应用 13
第2章 2D Truss单元 15
2.1 桁架单元介绍 15
2.2 基本列式 15
2.2.1 基本方程 15
2.2.2 局部坐标系下单元刚度矩阵 15
2.2.3 单元的坐标转换矩阵 16
2.2.4 单元的内力 17
2.3 问题描述 18
2.4 MATLAB代码与注释 18
2.5 SAP2000、midas Gen有限元分析 26
2.5.1 SAP2000有限元分析 26
2.5.2 midas Gen有限元分析 32
2.6 小结 37
第3章 2D欧拉－伯努利梁单元 38
3.1 2D欧拉－伯努利梁单元介绍 38
3.2 基本列式 38
3.2.1 基本方程 38
3.2.2 局部坐标系下单元刚度矩阵 39
3.2.3 单元的坐标转换矩阵 41
3.2.4 单元的杆端力 42
3.3 问题描述 43
3.4 MATLAB代码与注释 43
3.5 SAP2000、midas Gen有限元分析 53
3.5.1 SAP2000有限元分析 53
3.5.2 midas Gen有限元分析 59
3.6 小结 67
第4章 2D剪切修正梁单元 68
4.1 剪切修正梁单元介绍 68
4.2 基本列式 68
4.2.1 基本方程 68
4.2.2 局部坐标系下单元刚度矩阵 69
4.3 问题描述 72
4.4 MATLAB代码与注释 73
4.5 SAP2000、midas Gen有限元分析 82
4.5.1 SAP2000有限元分析 82
4.5.2 midas Gen有限元分析 90
4.6 小结 95
第5章 2D Timoshenko梁单元 96
5.1 Timoshenko梁单元介绍 96
5.2 基本列式 96
5.2.1 基本方程 96
5.2.2 局部坐标系下单元刚度矩阵 97
5.3 问题描述 99
5.4 MATLAB代码与注释 100
5.5 ABAQUS有限元分析 112
5.5.1 建模分析 113
5.5.2 分析结果 121
5.6 小结 122
第三部分 平面及实体有限元编程与软件应用 123
第6章 2D四节 点矩形单元（Q4） 125
6.1 Q4单元介绍 125
6.2 基本列式 125
6.2.1 基本方程 125
6.2.2 位移场 126
6.2.3 几何方程与应变矩阵 127
6.2.4 物理方程与应力矩阵 128
6.2.5 单元刚度矩阵 129
6.2.6 单元荷载列阵及等效节点力 129
6.3 问题描述 130
6.4 MATLAB代码与注释 130
6.5 SAP2000、midas Gen有限元分析 140
6.5.1 SAP2000有限元分析 140
6.5.2 midas Gen有限元分析 146
6.6 小结 151
第7章 2D三节 点三角形单元（CST） 152
7.1 CST单元介绍 152
7.2 基本列式 152
7.2.1 基本方程 152
7.2.2 位移场 152
7.2.3 几何方程与应变矩阵 153
7.2.4 物理方程与应力矩阵 154
7.2.5 单元刚度矩阵 154
7.2.6 单元荷载列阵及等效节点力 155
7.3 问题描述 155
7.4 MATLAB代码与注释 155
7.5 SAP2000、midas Gen有限元分析 166
7.5.1 SAP2000有限元分析 166
7.5.2 midas Gen有限元分析 172
7.6 小结 174
第8章 3D八节点六面体单元 175
8.1 八节 点六面体单元介绍 175
8.2 基本列式 175
8.2.1 基本方程 175
8.2.2 位移场 176
8.2.3 几何方程与应变矩阵 177
8.2.4 物理方程与应力矩阵 178
8.2.5 单元刚度矩阵 179
8.2.6 单元荷载列阵及等效节点力 179
8.3 问题描述 180
8.4 MATLAB代码与注释 180
8.5 SAP2000、midas Gen有限元分析 195
8.5.1 SAP2000有限元分析 195
8.5.2 midas Gen有限元分析 202
8.6 小结 206
第9章 3D四面体单元（TET4） 207
9.1 四面体单元（TET4）介绍 207
9.2 基本列式 207
9.2.1 基本方程 207
9.2.2 位移场 207
9.2.3 几何方程与应变矩阵 209
9.2.4 物理方程与应力矩阵 210
9.2.5 单元刚度矩阵 210
9.2.6 单元荷载列阵及等效节点力 210
9.3 问题描述 211
9.4 MATLAB代码与注释 211
9.5 ABAQUS、midas Gen有限元分析 223
9.5.1 ABAQUS有限元分析 223
9.5.2 midas Gen有限元分析与结果对比 230
9.6 小结 234
第四部分 综合分析专题 235
第10章 模态分析 237
10.1 模态分析原理 237
10.1.1 基本方程 237
10.1.2 求解方法 237
10.2 2D桁架结构模态分析 238
10.2.1 桁架单元质量矩阵 238
10.2.2 算例：2D桁架模态分析 238
10.2.3 SAP2000分析结果对比 241
10.2.4 midas Gen分析结果对比 242
10.3 2D框架结构模态分析 243
10.3.1 梁单元质量矩阵 243
10.3.2 算例：2D框架模态分析 243
10.3.3 SAP2000分析结果对比 246
10.3.4 midas Gen分析结果对比 246
第11章 屈曲分析 248
11.1 稳定问题分类 248
11.2 最小势能原理 248
11.2.1 系统的平衡 248
11.2.2 稳定平衡 249
11.2.3 弹性稳定问题的有限元列式 249
11.2.4 弹性稳定问题求解 249
11.3 屈曲分析1：2D桁架 250
11.3.1 MATLAB代码与注释 251
11.3.2 SAP2000分析结果对比 253
11.3.3 midas Gen分析结果对比 255
11.4 屈曲分析2：2D框架 256
11.4.1 MATLAB代码与注释 256
11.4.2 SAP2000分析结果对比 260
11.4.3 midas Gen分析结果对比 261
11.5 屈曲分析3：压杆稳定 261
11.5.1 MATLAB代码与注释 261
11.5.2 SAP2000分析 266
11.5.3 midas Gen分析 268
附录一 270
附录二 271
附录三 272
附录四 274
参考文献 275