第一章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 发展状况 2
1.3 本书结构 7
第二章 概率与统计基础知识 8
2.1 单元随机变量 8
2.1.1 概率 9
2.1.2 分布 9
2.1.3 随机变量的统计矩 12
2.2 多元随机变量 14
2.2.1 相关性与独立性 14
2.2.2 条件概率 16
2.3 随机过程 16
2.4 随机过程的极限 18
第三章 随机系统的构建模拟 21
3.1 随机输入的构建 21
3.1.1 输入随机参数 21
3.1.2 输入随机过程 23
3.1.3 随机序列生成 25
3.2 随机系统的构建 26
第四章 PDF/CDF方法 29
4.1 简介 29
4.2 PDF方法 31
4.3 CDF方法 40
第五章 广义多项式混沌法 45
5.1 正交多项式与逼近论 46
5.1.1 正交多项式的基础知识 46
5.1.2 正交多项式的逼近 50
5.1.3 正交多项式的插值逼近 53
5.1.4 正交多项式的零点与积分 54
5.2 广义多项式混沌 56
5.2.1 一元随机变量的广义多项式混沌 56
5.2.2 多元随机变量的广义多项式混沌 59
5.2.3 gPC的统计特征 61
5.3 gPC方法的数值实现 62
5.3.1 随机伽辽金法 62
5.3.2 随机配点法 65
5.3.3 随机伽辽金法与随机配点法的比较 68
第六章 数据同化 70
6.1 基础理论 70
6.2 多模型数据同化 72
6.2.1 多模型卡尔曼滤波 72
6.2.2 多模型扩展卡尔曼滤波 74
6.2.3 多模型集合卡尔曼滤波 77
6.2.4 多模型粒子滤波 79
参考文献 81