第7章 一元和n元多项式环 1
7.1 一元多项式环 1
7.1.1 内容精华 1
7.1.2 典型例题 7
习题7.1 12
7.2 整除关系，带余除法 13
7.2.1 内容精华 13
7.2.2 典型例题 18
习题7.2 22
7.3 最大公因式 23
7.3.1 内容精华 23
7.3.2 典型例题 31
习题7.3 36
7.4 不可约多项式，唯一因式分解定理 37
7.4.1 内容精华 37
7.4.2 典型例题 40
习题7.4 42
7.5 重因式 42
7.5.1 内容精华 42
7.5.2 典型例题 44
习题7.5 47
7.6 一元多项式的根，复数域上的不可约多项式 48
7.6.1 内容精华 48
7.6.2 典型例题 55
习题7.6 62
7.7 实数域上的不可约多项式·实系数多项式的实根 63
7.7.1 内容精华 63
7.7.2 典型例题 68
习题7.7 73
7.8 有理数域上的不可约多项式 74
7.8.1 内容精华 74
7.8.2 典型例题 79
习题7.8 87
7.9 n元多项式环 88
7.9.1 内容精华 88
7.9.2 典型例题 95
习题7.9 98
7.10 n元对称多项式 99
7.10.1 内容精华 99
7.10.2 典型例题 105
习题7.10 111
7.11 结式 112
7.11.1 内容精华 112
7.11.2 典型例题 120
习题7.11 123
7.12 域与域上的一元多项式环 124
7.12.1 内容精华 124
7.12.2 典型例题 132
习题7.12 139
补充题七 140
应用小天地：序列密码·m序列 143
第8章 线性空间 151
8.1 域F上线性空间的基与维数 152
8.1.1 内容精华 152
8.1.2 典型例题 162
习题8.1 177
8.2 子空间及其交与和，子空间的直和 180
8.2.1 内容精华 180
8.2.2 典型例题 188
习题8.2 203
8.3 域F上线性空间的同构 205
8.3.1 内容精华 205
8.3.2 典型例题 209
习题8.3 216
8.4 商空间 217
8.4.1 内容精华 217
8.4.2 典型例题 221
习题8.4 224
补充题八 225
应用小天地：线性码 226
第9章 线性映射 229
9.1 线性映射及其运算 230
9.1.1 内容精华 230
9.1.2 典型例题 237
习题9.1 241
9.2 线性映射的核与象 242
9.2.1 内容精华 242
9.2.2 典型例题 246
习题9.2 252
9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示 253
9.3.1 内容精华 253
9.3.2 典型例题 258
习题9.3 269
9.4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件 271
9.4.1 内容精华 271
9.4.2 典型例题 274
习题9.4 284
9.5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理 286
9.5.1 内容精华 286
9.5.2 典型例题 294
习题9.5 306
9.6 线性变换和矩阵的最小多项式 307
9.6.1 内容精华 307
9.6.2 典型例题 317
习题9.6 330
9.7 幂零变换的Jordan标准形 332
9.7.1 内容精华 332
9.7.2 典型例题 335
习题9.7 344
9.8 线性变换的Jordan标准形 344
9.8.1 内容精华 344
9.8.2 典型例题 353
习题9.8 370
9.9 线性变换的有理标准形 371
9.9.1 内容精华 371
9.9.2 典型例题 388
习题9.9 403
9.10 线性函数与对偶空间 405
9.10.1 内容精华 405
9.10.2 典型例题 408
习题9.10 419
补充题九 420
应用小天地：可交换的线性变换 421
第10章 具有度量的线性空间 425
10.0 双线性函数 425
10.1.1 内容精华 425
10.1.2 典型例题 444
习题10.1 459
10.2 欧几里得空间 460
10.2.1 内容精华 460
10.2.2 典型例题 468
习题10.2 475
10.3 正交补，正交投影 476
10.3.1 内容精华 476
10.3.2 典型例题 480
习题10.3 486
10.4 正交变换与对称变换 487
10.4.1 内容精华 487
10.4.2 典型例题 492
习题10.4 509
10.5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换 511
10.5.1 内容精华 511
10.5.2 典型例题 525
习题10.5 551
10.6 正交空间与辛空间 553
10.6.1 内容精华 554
10.6.2 典型例题 565
习题10.6 570
10.7 正交群，酉群，辛群 570
10.7.1 内容精华 570
10.7.2 典型例题 576
习题10.7 583
补充题十 585
应用小天地：酉空间在量子力学中的应用 586
第11章 多重线性代数 593
11.2 多重线性映射 593
11.1.1 内容精华 593
11.1.2 典型例题 597
11.2 线性空间的张量积 599
11.2.1 内容精华 599
11.2.2 典型例题 610
11.3 张量代数 617
11.3.1 内容精华 617
11.3.2 典型例题 622
11.4 外代数 623
11.4.1 内容精华 623
11.4.2 典型例题 629
应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用 636
习题答案与提示 641
第7章 多项式环 641
习题7.1 641
习题7.2 641
习题7.3 642
习题7.4 642
习题7.5 643
习题7.6 644
习题7.7 644
习题7.8 645
习题7.9 646
习题7.10 646
习题7.11 647
习题7.12 647
补充题七 648
第8章 线性空间 649
习题8.1 649
习题8.2 651
习题8.3 652
习题8.4 653
补充题八 654
第9章 线性映射 655
习题9.1 655
习题9.2 656
习题9.3 657
习题9.4 659
习题9.5 660
习题9.6 661
习题9.7 663
习题9.8 663
习题9.9 666
习题9.10 669
补充题九 670
第10章 具有度量的线性空间 674
习题10.1 674
习题10.2 676
习题10.3 677
习题10.4 677
习题10.5 680
习题10.6 681
习题10.7 683
补充题十 686
参考文献 688
作者主要著译作品 689