第1章 函数与极限 1
1.1实数集与函数 1
1.1.1数轴上的邻域 1
1.1.2函数及其特性 3
1.1.3初等函数 10
1.1.4初等函数论若干知识的回顾和补充 15
习题1.1 21
1.2极限的概念和运算法则 23
1.2.1数列的极限 23
1.2.2函数极限的定义和基本性质 29
1.2.3无穷小量与无穷大量 36
1.2.4极限的四则运算 41
1.2.5复合函数的极限 曲线的渐近线 46
习题1.2 52
1.3极限的计算 54
1.3.1收敛准则 两个重要极限 54
1.3.2无穷小的比较 等价无穷小替换 64
习题1.3 68
1.4函数的连续性 70
1.4.1函数的连续性与间断点 连续函数 70
1.4.2闭区间上连续函数的性质 77
习题1.4 80
1.5本章回顾 82
第1章复习题 84
第1章自测题 85
第1章思考题解答 86
第2章 导数与微分 87
2.1导数的概念 87
2.1.1导数的定义与性质 87
2.1.2函数的求导法则和公式 91
习题2.1 99
2.2导数的计算 101
2.2.1高阶导数 101
2.2.2隐函数和由参数方程确定的函数的导数 106
习题2.2 112
2.3函数的微分 导数的概念（续） 114
2.3.1函数的微分 114
2.3.2导数的概念（续） 120
习题2.3 124
2.4本章回顾 126
第2章复习题 129
第2章自测题 129
第2章思考题解答 130
第3章 中值定理和导数的应用 131
3.1微分中值定理及其简单应用 131
3.1.1微分中值定理 131
3.1.2中值定理的简单应用 137
习题3.1 143
3.2未定式的极限 泰勒公式 144
3.2.1洛必达法则 144
3.2.2泰勒公式 154
习题3.2 164
3.3函数的性态 166
3.3.1函数的单调性与极值 166
3.3.2曲线的凹凸性 函数图形的描绘 曲率 175
习题3.3 183
3.4本章回顾 185
第3章复习题 188
第3章自测题 189
第3章思考题解答 189
第4章 不定积分 190
4.1不定积分的基本概念 190
习题4.1 197
4.2不定积分的换元法和分部积分法 199
4.2.1不定积分的换元法 199
4.2.2不定积分的分部积分法 210
习题4.2 215
4.3特殊类型函数的不定积分 218
4.3.1三角有理函数和一般有理函数的不定积分 218
4.3.2关于积分公式表的注记 223
习题4.3 227
4.4本章回顾 228
第4章复习题 232
第4章自测题 233
第4章思考题解答 233
第5章 定积分及其应用 234
5.1定积分的概念与性质 234
5.1.1定积分的概念 234
5.1.2定积分的性质 241
习题5.1 246
5.2微积分学基本定理 247
5.2.1变上限积分及其导数 247
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式 252
习题5.2 259
5.3定积分的换元法和分部积分法 262
5.3.1定积分的换元积分法 262
5.3.2定积分的分部积分法 268
习题5.3 273
5.4定积分的应用 275
5.4.1定积分的微元法 275
5.4.2定积分在几何的应用 278
5.4.3定积分在物理学中的应用 287
习题5.4 289
5.5反常积分 一元微积分总回顾 291
5.5.1反常积分 291
5.5.2一元微积分总回顾 300
习题5.5 306
5.6本章回顾 308
第5章复习题 312
第5章自测题 313
第5章思考题解答 313
模拟练习卷 314
模拟练习卷（一） 314
模拟练习卷（二） 316
模拟练习卷（三） 318
部分习题答案 320
模拟练习卷答案 353
部分习题解答提示 356
模拟练习卷解答提示 356
参考文献 357