第一章 绪论 1
1研究对象 1
2误差的来源及其基本概念 2
2.1 误差的来源 2
2.2 误差的基本概念 3
2.3 和、差、积、商的误差 6
3数值计算中的几点注意事项 7
习题 9
第二章 函数的插值与逼近 12
1引言 12
1.1 多项式插值 12
1.2 最佳逼近 14
1.3 曲线拟合 15
2 Lagrange插值 15
2.1 线性插值与抛物插值 15
2.2 n次Lagrange插值多项式 18
2.3 插值余项 19
3迭代插值 23
4 Newton插值 26
4.1 Newton均差插值公式 26
4.2 Newton差分插值公式 30
5 Hermite插值 35
6分段多项式插值 42
6.1 分段线性插值 44
6.2 分段三次Hermite插值 45
7样条插值 48
7.1 次样条插值函数的定义 49
7.2 插值函数的构造 50
7.3 三次样条插值的算法 55
7.4 次样条插值的收敛性 56
8最小二乘曲线拟合 56
8.1 问题的引入及最小二乘原理 56
8.2 一般情形的最小二乘曲线拟合 58
8.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘拟合 61
8.4 多变量的最小二乘拟合 63
9连续函数的最佳平方逼近 63
9.1 利用多项式作平方逼近 65
9.2 利用正交函数组作平方逼近 67
10富利叶变换及快速富利叶变换 68
10.1 最佳平方三角逼近与离散富利叶变换 68
10.2 快速富利叶变换 71
习题 76
第三章 数值积分与数值微分 81
1数值积分的基本概念 81
1.1 数值求积的基本思想 82
1.2 代数精度的概念 82
1.3 插值型求积公式 83
2等距节点求积公式 85
2.1 Newton-Cotes公式 85
2.2 复化求积法及其收敛性 92
2.3 求积步长的自适应选取 95
3 Romberg求积法 98
3.1 Romberg求积公式 98
3.2 Richardson外推加速技术 100
4 Gauss 型求积公式 104
4.1 Gauss型求积公式的一般理论 104
4.2 几种常见的Gauss型求积公式 109
5奇异积分和振荡函数积分的计算 114
5.1 奇异积分的计算 114
5.2 振荡函数积分的计算 117
6多重积分的计算 121
6.1 基本思想 121
6.2 复化求积公式 122
6.3 Gauss型求积公式 124
7数值微分 125
7.1 Taylor级数展开法 125
7.2 插值型求导公式 127
习题 131
第四章 解线性代数方程组的直接法 134
1 Gauss消去法 134
2主元素消去法 139
2.1 全主元素消去法 139
2.2 列主元素消去法 142
3矩阵三角分解法 144
3.1 Doolittle分解法（LU分解） 144
3.2 列主元素三角分解法 148
3.3 平方根法 150
3.4 三对角方程组的追赶法 153
4向量范数、矩阵范数及条件数 154
4.1 向量和矩阵的范数 155
4.2 矩阵条件数及方程组性态 158
习题 161
第五章 解线性代数方程组的迭代法 164
1 Jacobi迭代法 164
2 Gauss-Seidel迭代法 168
3超松弛迭代法 178
4共轭梯度法 181
习题 186
第六章 非线性方程求根 190
1逐步搜索法及二分法 191
1.1 逐步搜索法 191
1.2 二分法 191
2迭代法 193
2.1 迭代法的算法 194
2.2 迭代法的基本理论 195
2.3 局部收敛性及收敛阶 198
3迭代收敛的加速 201
3.1 松弛法 201
3.2 Aitken方法 202
4 Newton迭代法 204
4.1 Newton迭代法及其收敛性 204
4.2 Newton迭代法的修正 209
4.3 重根的处理 210
5弦割法与抛物线法 213
5.1 弦割法 214
5.2 抛物线法 216
6代数方程求根 217
6.1 多项式方程求根的Newton法 218
6.2 劈因子法 219
7解非线性方程组的Newton迭代法 222
习题 224
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算 227
1乘幂法与反幂法 228
1.1 乘幂法 228
1.2 幂法的加速技巧 234
1.3 反幂法 237
2实对称矩阵的Jacobi方法 240
2.1 Jacobi方法 241
2.2 Jacobi法的变形 247
3对称矩阵的Givens-Householder方法 249
3.1 三对角化过程 249
3.2 用二分法求特征值 253
3.3 特征向量的计算 260
4 QR方法 260
4.1 QR算法 261
4.2 QR方法的收敛性 262
5矩阵的广义特征值问题 262
习题 264
第八章 常微分方程数值解法 266
1几种简单的单步法 267
1.1 Euler公式 267
1.2 向后Euler公式 270
1.3 梯形公式 271
1.4 改进的Euler公式 272
1.5 Euler两步公式及其改进 274
2 Runge-Kutta方法 276
2.1 Taylor级数法 276
2.2 Runge-Kutta方法 278
3单步法的收敛性、相容性和稳定性 283
3.1 收敛性 283
3.2 相容性 286
3.3 稳定性 287
4线性多步法 289
4.1 用数值积分方法构造线性多步法 289
4.2 用Taylor级数展开构造线性多步法 294
5常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 298
5.1 一阶方程组 298
5.2 高阶微分方程 300
6刚性方程及方程组 302
7边值问题的数值解法 306
7.1 试射法 307
7.2 差分法 308
习题 312
参考文献 317
附录 319
正交多项式 319