第1章 行列式 1
1.1 全排列与逆序数 1
1.1.1 排列与逆序 2
1.1.2 对换 2
习题1.1 3
1.2 n阶行列式的定义 3
习题1.2 6
1.3 行列式的性质 7
1.3.1 行列式的性质 7
1.3.2 利用“三角化”计算行列式 11
习题1.3 13
1.4 行列式计算 15
1.4.1 行列式按一行（列）展开 15
1.4.2 用降阶法计算行列式 17
1.4.3 拉普拉斯定理 21
习题1.4 22
1.5 克拉默法则 23
习题1.5 27
1.6 数学建模案例 28
1.6.1 欧拉的四面体问题 28
1.6.2 电路设计问题 30
1.6.3 平衡价格问题 31
1.7 机算实验 33
1.7.1 实验目的 33
1.7.2 与实验相关的MATLAB命令或函数 33
1.7.3 实验内容 34
习题1.7 46
总习题一 47
第2章 矩阵及其运算 51
2.1 矩阵的概念与运算 51
2.1.1 矩阵的概念 51
2.1.2 矩阵的运算 52
习题2.1 61
2.2 特殊矩阵及矩阵分块 62
2.2.1 几种常见特殊矩阵 62
2.2.2 矩阵的分块 65
习题2.2 68
2.3 可逆矩阵 69
习题2.3 73
2.4 矩阵的初等变换 75
2.4.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 75
2.4.2 求逆矩阵的初等变换法 78
习题2.4 82
2.5 矩阵的秩 84
习题2.5 87
2.6 数学建模案例 88
2.6.1 平面图形的几何变换 88
2.6.2 应用矩阵编码Hill密码 89
2.6.3 企业投入产出分析模型 91
2.7 机算实验 93
2.7.1 实验目的 93
2.7.2 与实验相关的MATLAB命令或函数 93
2.7.3 实验内容 94
习题2.7 102
总习题二 103
第3章 线性方程组 110
3.1 消元法 110
习题3.1 117
3.2 向量组的线性相关性 118
3.2.1 n维向量的概念 118
3.2.2 向量间的线性关系 120
3.2.3 向量组的线性表示 122
3.2.4 向量组的线性相关性 122
习题3.2 126
3.3 向量组的秩 126
3.3.1 极大线性无关组 126
3.3.2 向量组的秩 127
3.3.3 矩阵与向量组秩的关系 127
习题3.3 130
3.4 向量空间 131
3.4.1 向量空间与子空间 131
3.4.2 向量空间的基与维数 132
3.4.3 基变换与坐标变换 135
习题3.4 136
3.5 线性方程组解的结构 136
3.5.1 齐次线性方程组解的结构 136
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 142
习题3.5 145
3.6 数学建模案例 146
3.6.1 交通网络流量分析问题 146
3.6.2 配方问题 147
3.6.3 化学方程式配平问题 149
3.7 机算实验 151
3.7.1 实验目的 151
3.7.2 与实验相关的MATLAB命令或函数 151
3.7.3 实验内容 152
习题3.7 167
总习题三 169
第4章 特征值与特征向量 173
4.1 方阵的特征值与特征向量 173
4.1.1 特征值与特征向量的概念 173
4.1.2 计算特征值和特征向量 174
4.1.3 特征值与特征向量的性质 178
4.1.4 矩阵的谱半径 181
习题4.1 182
4.2 相似矩阵 182
4.2.1 相似矩阵的概念与性质 183
4.2.2 矩阵与对角矩阵相似的条件 184
习题4.2 190
4.3 向量的内积与向量组的正交化 190
4.3.1 向量的内积 191
4.3.2 向量组的正交化 193
4.3.3 正交矩阵 196
习题4.3 197
4.4 实对称矩阵的对角化 198
4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 198
4.4.2 实对称矩阵的对角化 200
习题4.4 204
4.5 数学建模案例 205
4.5.1 人员流动问题 205
4.5.2 简单的种群增长问题 207
4.5.3 常染色体遗传模型 208
4.5.4 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解 210
4.6 机算实验 212
4.6.1 实验目的 212
4.6.2 与实验相关的MATLAB命令或函数 212
4.6.3 实验内容 213
习题4.6 221
总习题四 222
第5章 二次型 226
5.1 二次型及其标准形 226
5.1.1 二次型的概念 226
5.1.2 矩阵的合同 228
5.1.3 二次型的标准形 229
5.1.4 二次型的规范形 234
习题5.1 235
5.2 正定二次型 236
5.2.1 正定二次型的概念 236
5.2.2 正定二次型的判别法 237
5.2.3 顺序主子式判别法 238
习题5.2 241
5.3 数学建模案例 242
5.3.1 小行星的轨道模型 242
5.3.2 基因间“距离”的表示 244
5.3.3 人口迁移的动态分析 245
5.4 机算实验 247
5.4.1 实验目的 247
5.4.2 与实验相关的MATLAB命令或函数 247
5.4.3 实验内容 247
习题5.4 253
总习题五 254
习题参考答案 257