1 旧瓶新酒 1
1.1 编者按 1
1.2 集合 3
1.3 映射 8
1.4 集合A（A）（所有S上的一一对应） 16
1.5 整数 21
1.6 数学归纳法 29
1.7 复数 32
2 群 40
2.1 群的定义与范例 40
2.2 几个简单的性质 48
2.3 子群 51
2.4 拉格朗日定理 56
2.5 同态与正规子群 66
2.6 商群 77
2.7 同态基本定理 84
2.8 柯西定理 88
2.9 直积 92
2.10 有限群（选读） 96
2.11 共轭作用与西洛定理（选读） 101
3 对称群 108
3.1 预备知识 108
3.2 轮换分解 111
3.3 置换的奇偶性 119
4 环 125
4.1 环的定义与范例 125
4.2 几个简单的结论 137
4.3 理想、同态与商环 139
4.4 极大理想 148
4.5 多项式环 151
4.6 有理数域上的多项式 166
4.7 整数分式域 172
5 域 176
5.1 域的范例 176
5.2 向量空间略读 180
5.3 域的扩张 191
5.4 有限扩张 198
5.5 可构造性判别 201
5.6 多项式的根 207
6 专题（选读） 215
6.1 An的单性 215
6.2 有限域Ⅰ 221
6.3 有限域Ⅱ（存在性） 224
6.4 有限域Ⅲ（唯一性） 227
6.5 循环多项式 229
6.6 刘维尔准则 236
6.7 π的无理性 239