第一章 微积分研究的对象——函数 1
1 表示变量因果关系的函数 1
一、函数的概念 1
二、区间与邻域 2
三、函数的表示 3
四、反函数 4
五、基本初等函数和初等函数 5
六、函数的基本性质 8
2 函数的实例 11
第二章 微积分的基础——极限 14
1 数列极限的初步认识 14
2 数列极限的数学定义 16
3 数列极限的性质 17
4 函数极限与函数连续性 21
一、函数极限 21
二、无穷小量 26
三、等价无穷小量和高阶无穷小量 27
四、函数连续性 28
五、连续函数的性质与存在性定理 32
第三章 变化率和局部线性化——导数和微分 37
1 函数的变化率——导数 37
一、两个实际例子 37
二、导数的概念 39
三、导数的运算性质 42
四、二阶导数 46
2 函数的局部线性化——微分 47
一、微分是函数在局部的线性化 47
二、微分基本公式与运算法则 50
3 微分中值定理和导数的应用 53
一、拉格朗日中值定理和函数的平均变化率 53
二、微分中值定理的应用 55
第四章 变量的累加——积分 67
1 艰难的探索——古代求曲边围成图形面积的例子 67
2 探索求面积的统一方法——定积分的概念和性质 68
一、探索求面积的统一方法，从曲边梯形的面积开始 68
二、分成局部，积成整体——定积分的概念 71
三、积分的基本性质 73
3 原函数和微积分学基本定理 75
一、原函数 76
二、积分上限函数和微积分学基本定理 77
4 不定积分 80
一、不定积分概念 80
二、直接积分法 81
三、不定积分的换元积分法（凑微分法） 83
四、不定积分的分部积分法 85
5 定积分的计算 87
一、直接用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分 87
二、用换元积分法（凑微分法）计算定积分 88
三、用分部积分法计算定积分 89
6 定积分的应用 91
一、平面几何图形的面积 91
二、平行截面面积为已知的立体的体积 92
第五章 微分的进一步应用——微分方程 97
1 微分方程的实例 97
一、最简单的微分方程y′（t）＝y（t） 97
二、微分方程y′（t）＝ky（t） 97
2 简单一阶微分方程的求解 99
一、求解方程y′（t）＝ky（t） 99
二、可分离变量型微分方程的求解 100
第六章 处理线性关系的数学——线性代数 105
1 矩阵和行列式 105
一、线性方程组求解 105
二、矩阵 106
三、行列式 110
2 线性方程组的求解 115
一、一个实例 115
二、克莱姆法则 117
三、高斯消元法 119
3 矩阵与线性方程组的解 121
一、矩阵的乘法和矩阵的逆 121
二、利用矩阵的初等变换解线性方程组 130
参考书目 138