第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
知识结构网络图 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 2
一、极限的概念与性质 2
二、极限存在性的判别 4
三、求极限的方法 6
四、无穷小及其比较 13
五、函数的连续性及其判断 16
六、连续函数的性质 18
常考题型及其解题方法与技巧 19
题型训练 31
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 35
知识结构网络图 35
内容概要与重难点提示 35
考核知识要点讲解 36
一、一元函数的导数与微分 36
二、按定义求导数及其适用的情形 39
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 41
四、初等函数的求导法 42
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 43
六、分段函数的求导法 46
七、高阶导数及n阶导数的求法 47
八、一元函数微分学的简单应用 49
常考题型及其解题方法与技巧 51
题型训练 60
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 63
知识结构网络图 63
内容概要与重难点提示 64
考核知识要点讲解 64
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 64
二、基本积分表与积分法则 71
三、几种特殊类型函数的积分法 81
四、积分计算技巧 85
五、反常积分（广义积分） 86
六、积分学应用的基本方法——微元分析法 89
七、一元函数积分学的几何应用 90
八、一元函数积分学的物理应用 95
常考题型及其解题方法与技巧 99
题型训练 123
第四章 微分中值定理及其应用 127
知识结构网络图 127
内容概要与重难点提示 127
考核知识要点讲解 128
一、微分中值定理及其作用 128
二、利用导数研究函数的性态 129
三、一元函数的最大值与最小值问题 135
常考题型及其解题方法与技巧 137
题型训练 159
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 162
知识结构网络图 162
内容概要与重难点提示 162
考核知识要点讲解 162
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 162
二、泰勒公式的求法 164
三、泰勒公式的若干应用 165
常考题型及其解题方法与技巧 169
题型训练 173
第六章 常微分方程 175
知识结构网络图 175
内容概要与重难点提示 175
考核知识要点讲解 176
一、基本概念 176
二、一阶微分方程 176
三、可降阶的高阶微分方程 178
四、含变限积分的微分方程 178
五、线性微分方程解的性质与结构 179
六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程 181
七、二阶常系数非齐次线性微分方程 181
八、微分方程的简单应用 183
常考题型及其解题方法与技巧 187
题型训练 193
第七章 多元函数微分学 196
知识结构网络图 196
内容概要与重难点提示 196
考核知识要点讲解 197
一、多元函数的概念、极限与连续性 197
二、多元函数的偏导数与全微分 199
三、多元函数的微分法则 203
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 206
五、复合函数求导法则的其他应用 209
六、多元函数的极值问题 210
七、多元函数的最大值与最小值问题 212
常考题型及其解题方法与技巧 214
题型训练 222
第八章 二重积分 225
知识结构网络图 225
内容概要与重难点提示 225
考核知识要点讲解 225
一、二重积分的概念与性质 225
二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分 227
三、二重积分的变量替换 229
四、如何应用计算公式计算或简化二重积分 231
常考题型及其解题方法与技巧 234
题型训练 242
第二篇 线性代数 247
第一章 行列式 247
知识结构网络图 247
内容概要与重难点提示 247
考核知识要点讲解 247
一、定义（完全展开式） 248
二、行列式的性质 248
三、克拉默法则 249
常考题型及其解题方法与技巧 249
题型训练 260
第二章 矩阵 262
知识结构网络图 262
内容概要与重难点提示 262
考核知识要点讲解 263
一、矩阵乘法的定义和规律 263
二、n阶矩阵的方幂和多项式 264
三、乘积矩阵的列向量组和行向量组 264
四、两类特殊矩阵的乘法 265
五、矩阵乘法的分块法则 265
六、两种基本矩阵方程 265
七、可逆矩阵 266
八、伴随矩阵 267
常考题型及其解题方法与技巧 267
题型训练 283
第三章 向量组的线性关系与秩 286
知识结构网络图 286
内容概要与重难点提示 287
考核知识要点讲解 287
一、线性表示 287
二、向量组的线性相关性 288
三、向量组的秩和最大无关组 289
四、矩阵的秩 291
五、实向量的内积和正交矩阵 291
常考题型及其解题方法与技巧 292
题型训练 309
第四章 线性方程组 311
知识结构网络图 311
内容概要与重难点提示 311
考核知识要点讲解 312
一、线性方程组的形式 312
二、线性方程组解的情况的判别 312
三、线性方程组的通解 312
常考题型及其解题方法与技巧 313
题型训练 335
第五章 特征向量与特征值，相似，对角化 338
知识结构网络图 338
内容概要与重难点提示 339
考核知识要点讲解 339
一、特征向量和特征值 339
二、n阶矩阵的相似关系 340
三、相似对角化问题 341
四、实对称矩阵的相似对角化 341
常考题型及其解题方法与技巧 342
题型训练 363
第六章 二次型 365
知识结构网络图 365
内容概要与重难点提示 365
考核知识要点讲解 366
一、二次型及其矩阵 366
二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系 366
三、二次型的标准化 367
四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵合同的判断 369
五、正定二次型和正定矩阵 369
常考题型及其解题方法与技巧 369
题型训练 381
附：全书题型训练试题解答 383
第一篇 高等数学 383
第一章 极限、连续与求极限的方法 383
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 396
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 402
第四章 微分中值定理及其应用 419
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 434
第六章 微分方程 441
第七章 多元函数微分学 449
第八章 二重积分 461
第二篇 线性代数 470
第一章 行列式 470
第二章 矩阵及其运算 472
第三章 向量组的线性关系与秩 477
第四章 线性方程组 481
第五章 矩阵的特征值与特征向量 485
第六章 二次型 488