第7章 多元函数微分学 3
7.1 多元函数的基本概念与性质 4
7.1.1 多元函数 4
7.1.2 多元函数的极限与连续 7
7.1.3 多元函数的偏导数 16
7.1.4 全微分 25
7.2 偏导数与全微分的计算 34
7.2.1 多元函数在给定点处的偏导数与全微分 34
7.2.2 多元复合函数的偏导数 39
7.2.3 隐函数的偏导数 50
7.2.4 通过变量变换化简微分方程 58
7.2.5 偏导数与微分方程 61
7.3 多元函数的优化问题 64
7.3.1 多元函数的极值问题 64
7.3.2 多元函数的最优值问题 68
7.3.3 利用多元函数最优化的方法证明不等式 78
第8章 重积分 85
8.1 二重积分 86
8.1.1 二重积分的概念与性质 86
8.1.2 二重积分的计算 107
8.1.3 二重积分的不等式 124
8.1.4 广义二重积分的概念与计算 137
8.1.5 二重积分的应用 141
8.2 三重积分 155
8.2.1 三重积分的概念与性质 155
8.2.2 三重积分的计算与应用 169
第9章 向量代数与空间解析几何 193
9.1 向量代数 194
9.2 空间解析几何 203
9.2.1 平面与直线 203
9.2.2 空间曲面及其方程 220
9.2.3 空间曲线及其方程 226
9.3 场论初步 232
第10章 曲面积分与曲线积分 251
10.1 第一类曲线积分与曲面积分 252
10.1.1 第一类曲线积分 252
10.1.2 第一类曲面积分 262
10.2 第二类曲面积分 277
10.2.1 第二类曲面积分的概念与性质 278
10.2.2 第二类曲面积分的计算 280
10.3 第二类曲线积分 304
10.3.1 第二类曲线积分的概念与性质 304
10.3.2 第二类曲线积分的计算 306
10.3.3 平面曲线积分与路径无关 337