第1章 概率空间 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 样本空间 1
1.1.2 随机事件及其运算 2
1.1.3 事件域 5
1.2 概率的定义 6
1.2.1 确定概率的常用方法 6
1.2.2 概率的公理化定义 11
1.3 概率的性质 12
1.3.1 概率的初等性质 12
1.3.2 概率的连续性 16
1.3.3 常见的概率模型 18
1.4 随机事件的独立 20
1.4.1 两个随机事件的独立 20
1.4.2 多个随机事件的独立 22
1.4.3 事件类的独立 24
1.4.4 随机试验的独立 25
1.5 条件概率 25
1.5.1 定义 26
1.5.2 性质 27
1.6 补充 33
1.6.1 σ－代数 34
1.6.2 可测映射 35
1.6.3 排列组合 37
习题1 39
第2章 随机变量 42
2.1 随机变量与分布函数 42
2.1.1 随机变量的定义 42
2.1.2 分布函数 44
2.2 概率分布 49
2.2.1 离散型分布 49
2.2.2 连续型分布 52
2.2.3 混合型分布 55
2.3 常用离散型分布 56
2.3.1 二项分布 56
2.3.2 几何分布 57
2.3.3 负二项分布 58
2.3.4 泊松分布 59
2.3.5 超几何分布 60
2.4 常用连续型分布 60
2.4.1 正态分布 61
2.4.2 均匀分布 64
2.4.3 Gamma分布 65
2.4.4 柯西分布 68
2.4.5 幂律分布 68
2.5 数学期望和方差 68
2.5.1 数学期望 68
2.5.2 方差 73
2.6 矩与其他数字特征 77
2.6.1 矩 77
2.6.2 分位数 78
2.6.3 偏度系数 80
2.6.4 峰度系数 80
2.6.5 变异系数 81
2.7 补充 81
2.7.1 常用的概率不等式 81
2.7.2 数学期望的一般定义 82
习题2 85
第3章 随机向量 89
3.1 随机向量及其分布 89
3.1.1 随机向量及其联合分布 89
3.1.2 二维离散型分布 92
3.1.3 二维连续型分布 94
3.1.4 已知分布，求概率 96
3.1.5 常用多维分布 99
3.2 边际分布 101
3.2.1 边际分布函数 101
3.2.2 边际分布列 102
3.2.3 边际概率密度函数 104
3.3 随机变量的独立 109
3.3.1 两个随机变量的独立性 109
3.3.2 随机变量独立性的一般定义 112
3.3.3 随机变量函数的独立性 112
3.4 随机向量函数的分布 114
3.4.1 单个随机变量函数的分布 114
3.4.2 多个随机变量函数的分布 118
3.4.3 随机向量变换的分布 128
3.5 随机向量的数字特征 131
3.5.1 数学期望 131
3.5.2 协方差 133
3.5.3 相关系数 135
3.6 条件分布 140
3.6.1 条件分布函数 140
3.6.2 条件分布列 140
3.6.3 条件概率密度函数 142
3.7 条件数学期望 145
3.7.1 关于随机事件的条件数学期望 145
3.7.2 关于随机变量的条件数学期望 146
3.8 补充 148
3.8.1 Gamma分布和正态分布可加性的证明 148
3.8.2 随机变量的积和商 150
3.8.3 次序统计量 152
3.8.4 边际分布是连续型分布的联合分布未必是连续型分布 154
习题3 154
第4章 极限理论 160
4.1 随机变量序列的收敛性 160
4.1.1 定义 160
4.1.2 性质 161
4.1.3 关系 166
4.2 特征函数 168
4.2.1 定义 168
4.2.2 性质 169
4.3 大数定律 172
4.4 中心极限定理 177
4.4.1 定义 178
4.4.2 独立同分布情形 179
4.4.3 应用 179
4.4.4 独立不同分布情形 182
4.4.5 Delta方法 185
习题4 187
参考文献 189
附录 190
泊松分布函数表 190
标准正态分布函数表 193