第1章 行列式 1
第一节 行列式的定义与性质 1
1.1.1 2阶行列式与一类2元线性方程组的解 1
1.1.2 n阶行列式的定义 3
1.1.3 行列式的基本性质 7
习题1.1 11
第二节 行列式的计算 12
习题1.2 19
第三节 Cramer法则 22
习题1.3 26
第四节 用MATLAB软件计算行列式 27
第1章习题 28
第2章 矩阵 31
第一节 矩阵及其运算 31
2.1.1 矩阵的概念 31
2.1.2 矩阵的代数运算 35
2.1.3 矩阵的转置 44
2.1.4 方阵的行列式 46
习题2.1 48
第二节 逆矩阵 50
习题2.2 57
第三节 分块矩阵及其运算 59
2.3.1 子矩阵 59
2.3.2 分块矩阵 60
习题2.3 65
第四节 初等变换与初等矩阵 66
2.4.1 初等变换与初等矩阵 66
2.4.2 阶梯形矩阵 69
2.4.3 再论可逆矩阵 72
习题2.4 75
第五节 矩阵的秩 77
习题2.5 82
第六节 用MATLAB软件进行矩阵运算 82
第2章习题 86
第3章 几何向量及其应用 89
第一节 向量及其线性运算 89
3.1.1 向量的基本概念 89
3.1.2 向量的线性运算 90
3.1.3 向量共线、共面的充要条件 94
3.1.4 空间坐标系与向量的坐标 96
习题3.1 104
第二节 数量积 向量积 混合积 104
3.2.1 两个向量的数量积（内积、点积） 105
3.2.2 两个向量的向量积（外积、叉积） 108
3.2.3 混合积 110
习题3.2 112
第三节 平面和空间直线 113
3.3.1 平面的方程 114
3.3.2 两个平面的位置关系 117
3.3.3 空间直线的方程 118
3.3.4 两条直线的位置关系 121
3.3.5 直线与平面的位置关系 122
3.3.6 距离 123
习题3.3 125
第3章习题 127
第4章 n维向量与线性方程组 129
第一节 消元法 129
4.1.1 n元线性方程组 130
4.1.2 消元法 131
4.1.3 线性方程组的解 135
4.1.4 数域 142
习题4.1 142
第二节 向量组的线性相关性 143
4.2.1 n维向量及其线性运算 143
4.2.2 线性表示与等价向量组 146
4.2.3 线性相关与线性无关 149
习题4.2 154
第三节 向量组的秩 156
4.3.1 向量组的极大无关组与向量组的秩 156
4.3.2 对向量组的秩和矩阵的秩的进一步讨论 160
习题4.3 162
第四节 线性方程组的解的结构 163
4.4.1 齐次线性方程组 163
4.4.2 非齐次线性方程组 169
习题4.4 174
第五节 用MATLAB软件解线性方程组 177
第4章习题 179
第5章 线性空间与欧氏空间 183
第一节 线性空间的基本概念 183
5.1.1 线性空间的定义 183
5.1.2 线性空间的基本性质 185
5.1.3 线性子空间的定义 186
5.1.4 基、维数和向量的坐标 187
5.1.5 基变换与坐标变换 190
5.1.6 线性空间的同构 192
5.1.7 子空间的交与和 195
习题5.1 198
第二节 欧氏空间的基本概念 200
5.2.1 内积及其基本性质 200
5.2.2 范数和夹角 203
5.2.3 标准正交基及其基本性质 205
5.2.4 Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化方法 207
5.2.5 正交矩阵 209
5.2.6 矩阵的QR分解 211
5.2.7 正交分解和最小二乘法 212
习题5.2 218
第三节 用MATLAB软件实现向量组正交化 221
第5章习题 222
第6章 特征值与特征向量 224
第一节 矩阵的特征值与特征向量 224
习题6.1 230
第二节 相似矩阵与矩阵的相似对角化 231
6.2.1 相似矩阵 231
6.2.2 矩阵可对角化的条件 232
6.2.3 实对称矩阵的对角化 238
习题6.2 245
第三节 应用举例 247
6.3.1 一类常系数线性微分方程组的求解 247
6.3.2 Fibonacci数列与递推关系式的矩阵解法 250
6.3.3 人口迁移问题与马尔可夫链 252
习题6.3 254
第四节 用MATLAB软件计算矩阵的特征值、特征向量 254
第6章习题 256
第7章 二次曲面与二次型 258
第一节 曲面与空间曲线 258
7.1.1 曲面与空间曲线的方程 258
7.1.2 柱面 锥面 旋转面 263
7.1.3 5种典型的二次曲面 268
7.1.4 曲线在坐标面上的投影 273
7.1.5 空间区域的简图 274
习题7.1 276
第二节 实二次型 277
7.2.1 二次型及其矩阵表示 278
7.2.2 二次型的标准形 280
7.2.3 合同变换与惯性定理 284
7.2.4 正定二次型 285
7.2.5 二次曲面的标准方程 289
习题7.2 295
第7章习题 298
第8章 线性变换 301
第一节 线性变换及其运算 301
8.1.1 线性变换的定义及其基本性质 301
8.1.2 核与值域 303
8.1.3 线性变换的运算 306
习题8.1 308
第二节 线性变换的矩阵表示 310
8.2.1 线性变换的矩阵 310
8.2.2 线性算子在不同基下的矩阵之间的关系 314
习题8.2 315
第8章习题 316
附录A 部分习题参考答案与提示 318
附录B 本书常用符号说明 348
参考文献 350