第零章 集合与整数 1
1 集合上的等价关系 1
2 自然数 4
3 整数、整数的整除性 6
4 同余式和同余方程 12
5 欧拉函数和欧拉-费马定理 14
6 偏序集合 17
7 选择公理、佐恩引理和良序定理 18
习题 20
第一章 代数基本概念 23
1 代数运算 23
2 群的定义和简单性质 23
3 群的例子 27
4 子群、陪集 30
5 群的同构 33
6 同态、正规子群 35
7 商群 38
8 环、子环 42
9 各种特殊类型的环 45
10 环的同态、理想 48
11 商环 50
12 特征 52
习题 54
第二章 群 58
1 群的同态定理 58
2 循环群 61
3 单群与An的单性 64
4 可解群 67
5 群的自同构群 71
6 群在一集合上的作用 73
7 西罗定理 79
8 群的直和 82
9 若尔当-赫德尔定理 87
10 幺半群 90
11 自由幺半群与自由群 93
习题 97
第三章 环 101
1 环的同态定理 101
2 环的直和 104
3 环的反同构 108
4 素理想和极大理想 109
5 商域和分式环 112
6 交换环上的多项式环 116
7 整环上的一元多项式环 120
8 多项式函数 125
习题 129
第四章 整环的整除性 135
1 主理想整环 135
2 欧几里得整环 138
3 唯一因子分解整环 140
4 高斯整环的多项式扩张 145
5 希尔伯特基定理 149
习题 154
第五章 模 159
1 交换群的自同态环 159
2 环上的模 161
3 关于模的一些基本概念和结果 163
4 自由模 167
5 模的直和 172
习题 174
第六章 主理想环上的有限生成模 177
1 主理想环上的自由模 177
2 有限生成模的分解（第一步） 180
3 有限生成扭模的分解 181
4 有限生成模的标准分解及其唯一性 187
5 第二标准分解的又一证明 193
6 应用 197
习题 205
第七章 域的基本概念 208
1 单扩张 208
2 有限扩张 210
3 分裂域、正规扩张 213
4 可分扩张 217
5 有限域 223
6 分圆域 224
7 完全域 227
8 本原元素 228
9 迹与范数 229
习题 233
第八章 伽罗瓦理论 238
1 伽罗瓦扩张、基本定理 239
2 多项式的伽罗瓦群 247
3 有限域的伽罗瓦群及其子域 255
4 方程的根可用根式解的判别准则 257
5 n次一般方程的群 264
6 尺规作图 268
7 具有对称群的整系数多项式的存在 277
8 诺特方程与循环扩张 282
9 库默尔理论 288
习题 297
第九章 多重线性代数初步 304
1 对偶空间 304
2 多重线性函数 307
3 线性空间的张量积 310
4 线性空间的直和 316
5 张量代数 318
6 交错化 319
7 外代数 324
8 E（V）的线性变换与对偶 328
习题 330
参考文献 335
索引 336