第一篇 数学是什么？ 3
数学是什么：有用的发明还是绝对的真理？ 3
难道不觉得真和美就够了吗？ 10
当数学家遇见计算机化的想法 15
数学家最终还是登录计算机了 18
通过重要的数学证明，无理性的计算机显示出理性力量 21
计算机仍然无法演绎数学之美 27
十万万亿次计算之后，尤里卡 30
理论家将计算机能力应用于统计学中的不确定性 33
第二篇 统计、巧合与真相 39
万亿分之一的巧合？未必 39
有时重物也会上浮，这是为什么？ 44
蒙蒂·霍尔之门背后的谜题、争论与解答 48
42街封路了，怎么没人注意到？ 54
为什么有些数字只能说是极好的猜测 57
关节痛居然与天气无关？ 60
电子设备助力天气演算 64
保险业的数学家：用代数学来谈生意 67
列昂季耶夫的贡献 69
小事件的总和或等于大灭绝 72
度量狂热症 75
扑克牌要洗7次 78
博弈论能预测伊朗何时有核弹吗？ 82
在风险建模时，人为因素被忽略了 94
玩转概率 99
周一解谜：生日问题的答案 103
你的基因轮盘赌里有什么可能性？想想吧 111
2000年总统大选中的计数科学 115
计算机程序能推测出市场吗？前分析家和数学家打赌说他们可以 117
美国税务局的防逃税新招 120
第三篇 已解决和尚未解决的著名问题 126
新数学连接起两个世界 126
难懂的证明，难以理解的证明者 130
科学问答：庞加莱猜想 137
佩雷尔曼的美丽心灵 143
数学问题解答者拒绝百万美元奖赏 146
对“四色问题”的进攻 148
四色问题被证明了 149
哥德巴赫猜想：也许可以被证明，但我们也许永远不会知道 150
数学专家也许会很快解决一个存在了350年的问题 152
费马大定理解决了？这次没有 154
费马大定理仍然无解 156
古老的数学之谜最终获解 159
费马定理 164
数学证明发现了缺陷，但正在修补 170
费马的谜题时隔一年仍没有完全被证明 173
费马证明中的一个漏洞是如何补救成功的 175
两个关键问题在四分之一世纪后得以解答 182
打扑克牌的数学理论被应用于商业问题 187
肥皂泡在古老数学问题中发挥了新作用 192
数学进展揭示纽结奥秘 194
四面体填充，结局近乎完美的角逐 200
在水流表面上的混沌中发现有序 203
肥皂泡和金属中的形状转变艺术 207
完美对称的科学希望 210
143年未解的古老问题仍需数学家猜测 212
当今数学中最重要的问题是什么？ 216
一个古老谜题的解答：最短路径有多短？ 218
第四篇 混沌、突变和随机 224
混沌由新的微积分学定义 224
专家就灾害预测争论不休 226
破解混沌的数学之谜 230
重构几何学的人 247
科学探索雪花谜题 261
混沌的故事：翻滚的卫星和不稳定的小行星 265
数学在某种程度上简化了流体计算 270
当混沌统治了市场 273
鸟群复杂性的新认知 285
坚不可摧的波或许掌握着超导体的命脉 290
对真正随机的探索最终看来是成功的 295
模拟硬币投掷的计算机显示出细微的偏差 301
科学预见变幻莫测的未来 305
疾病群探诊：发现比证明容易些 310
巧合的概率 314
分形视角 334
第五篇 密码学和真正无法破译的密码 339
密码研究控诉受到骚扰 339
部分研究人员同意接受文章预审 342
密码学的进展需要更严格的安全监管 344
保护隐私有了新办法 348
美国对证明的短暂封锁激起了愤怒 353
怪兽级数学难题被成功“驯服” 357
大数除法取得了巨大的进步 362
科学家发明数学工具来破解受保护的密码 366
陷入困境，密码破译者拼尽全力 369
关于密码的公开争论 374
美国密码机构争抢民用领域 379
研究人员宣布计算机密码能够破解 384
帕特森，冷战时期的密码学家尝试破译DNA深层秘密 386
将数学加入到威胁安全的名单 391
除开奖金，P—NP问题影响重大 394
第六篇 计算机进入数学世界 399
“思维机”能做更高级的数学，可用于求解需数月人力计算的方程 399
新巨型“电脑”能做非凡的工作 401
“大脑”加快战争问题的计算 404
电子数字计算机：起源、工作方式和工作类型 406
检验冗长数学证明的新捷径 429
新技术可以更有效地存储图像 434
巨型计算机几乎征服了空间和时间 441
计算机界的创新者格雷斯·霍珀少将去世，享年85岁 447
早期计算机程序员弗朗西斯·霍伯顿去世，享年84岁 450
把数据当作手风琴一样挤压 453
数字大脑建立了联系 456
苏联数学家的发现震惊数学界 459
医疗保健的争论：找到有用的材料 463
第一步：发布难懂的证明；第二步：观看激烈的争论 469
第七篇 数学家和他们的天地 475
数学前沿的徒步旅行者保罗·埃尔德什辞世，享年83岁 475
通往遥远的素数原野之旅 479
数学最高荣誉奖被拒绝了 485
科学家在工作：约翰·康威在难以捉摸的数学世界里如鱼得水 488
出生于1916年的“比特玩家”克劳德·香农 494
与世隔绝的天才得到了应有的承认 496
科学家在工作：怀尔斯与350年来无人能解的难题作斗争 503
科学家在工作：阿德尔曼摘下计算机理论的明珠 509
数学家哥德尔博士去世，享年71岁 516
天才还是胡言乱语？数学怪人的奇异世界 518
本书撰稿人简介 523
译后记 527