绪论 1
第1章 随机事件与概率 6
1.1 随机事件和样本空间 6
1.1.1 随机现象和随机试验 6
1.1.2 样本空间与随机事件 7
1.2 事件间的关系与运算 9
1.2.1 事件间的关系与运算 9
1.2.2 事件的运算性质 10
1.3 随机事件的概率 12
1.3.1 概率的公理化定义 12
1.3.2 概率的性质 13
1.3.3 概率的三种计算方法 14
1.4 条件概率与乘法公式 21
1.4.1 条件概率 21
1.4.2 乘法公式 23
1.5 全概率公式与贝叶斯公式 24
1.6 事件的独立性与伯努利概型 26
1.6.1 事件的独立性 26
1.6.2 伯努利概型 29
本章小结 30
本章知识体系图 31
自测题1 31
第2章 随机变量及其分布 33
2.1 随机变量 33
2.2 离散型随机变量及其概率分布 34
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 34
2.2.2 几种常见的离散型随机变量及其分布律 35
2.3 随机变量的分布函数 40
2.4 连续型随机变量及其概率密度 43
2.4.1 连续型随机变量的定义 43
2.4.2 几个重要的连续型随机变量及其密度函数 45
2.5 随机变量函数的分布 52
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 52
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 53
本章小结 55
本章知识体系图 56
自测题2 56
第3章 多维随机变量及其分布 58
3.1 二维随机变量及其分布函数 58
3.1.1 二维随机变量 58
3.1.2 联合分布函数 58
3.1.3 边缘分布函数 60
3.2 二维离散型随机变量 61
3.3 二维连续型随机变量 65
3.3.1 二维连续型随机变量的联合分布与边缘分布 65
3.3.2 常见的二维连续型随机变量 69
3.4 条件分布 72
3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布 72
3.4.2 二维连续型随机变量的条件分布 74
3.5 随机变量的独立性 77
3.5.1 二维离散型随机变量的独立性 77
3.5.2 二维连续型随机变量的独立性 78
3.6 两个随机变量函数的分布 80
3.6.1 二维离散型随机变量函数的分布 80
3.6.2 二维连续型随机变量函数的分布 82
本章小结 88
本章知识体系图 89
自测题3 90
第4章 随机变量的数字特征 92
4.1 数学期望 92
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 93
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 94
4.1.3 随机变量函数的数学期望 94
4.1.4 数学期望的性质 97
4.2 方差 99
4.2.1 方差的定义及其计算公式 99
4.2.2 方差的性质 101
4.2.3 切比雪夫不等式 102
4.3 常见分布的数学期望和方差 103
4.3.1 两点分布 103
4.3.2 二项分布 103
4.3.3 泊松分布 104
4.3.4 均匀分布 104
4.3.5 指数分布 105
4.3.6 正态分布 106
4.4 协方差与相关系数 107
4.4.1 协方差的定义与性质 108
4.4.2 相关系数的定义与性质 109
4.4.3 独立和不相关的关系 111
4.4.4 矩 111
4.4.5 协方差阵 112
本章小结 113
本章知识体系图 114
自测题4 115
第5章 大数定律与中心极限定理 117
5.1 大数定律 117
5.1.1 依概率收敛的概念 117
5.1.2 大数定律的定义 118
5.1.3 几个重要的大数定律 119
5.2 中心极限定理 121
5.2.1 中心极限定理的客观背景 121
5.2.2 两个常用的中心极限定理 121
本章小结 125
本章知识体系图 126
自测题5 126
第6章 数理统计的基本概念 128
6.1 引言 128
6.1.1 数理统计的思想方法 128
6.1.2 数理统计的内容 128
6.2 总体与样本 129
6.2.1 总体及其分布 129
6.2.2 简单随机样本 129
6.3 统计量及其分布 131
6.3.1 统计量 131
6.3.2 三大统计分布 134
6.3.3 抽样分布定理 137
6.4 分位数 141
本章小结 143
本章知识体系图 144
自测题6 144
第7章 参数估计 146
7.1 点估计 146
7.1.1 点估计的概念 146
7.1.2 矩估计 147
7.1.3 极大似然估计 149
7.2 估计量的评选标准 156
7.2.1 无偏性 156
7.2.2 有效性 158
7.2.3 一致性 160
7.3 区间估计 161
7.3.1 置信区间的概念 162
7.3.2 置信区间的求法 162
7.4 正态总体均值的区间估计 165
7.4.1 单个正态总体均值μ的置信区间 166
7.4.2 两个正态总体均值差μ1－μ2的置信区间 168
7.5 正态总体方差的区间估计 172
7.5.1 单个正态总体方差σ2的置信区间 172
7.5.2 两个正态总体方差比σ21／σ22的置信区间 175
7.6 单侧区间估计 177
本章小结 181
本章知识体系图 182
自测题7 182
第8章 假设检验 185
8.1 假设检验的基本概念 185
8.1.1 假设检验基本问题的提法 185
8.1.2 假设检验的基本思想 186
8.1.3 假设检验的步骤 187
8.1.4 假设检验的两类错误 189
8.2 正态总体均值的假设检验 191
8.2.1 单个正态总体均值μ的检验 191
8.2.2 两个正态总体均值μ1，μ2的检验 193
8.3 正态总体方差的假设检验 199
8.3.1 单个正态总体方差σ2的检验 199
8.3.2 两个正态总体方差σ21，σ22的检验 201
8.4 单侧假设检验 206
8.4.1 正态总体均值的检验 206
8.4.2 正态总体方差的检验 212
8.5 假设检验与区间估计之间的关系 217
本章小结 221
本章知识体系图 222
自测题8 223
第9章 概率统计在经济中的应用 226
9.1 回归分析 226
9.1.1 回归模型和回归方程 226
9.1.2 参数β0，β1的最小二乘估计 228
9.1.3 预测问题 228
9.2 质量管理的统计方法 230
9.2.1 统计过程管理 230
9.2.2 控制图 230
9.3 统计决策简介 233
9.3.1 统计决策概述 233
9.3.2 期望值准则决策法 234
9.3.3 最大可能性决策法 235
9.3.4 决策树 236
9.3.5 贝叶斯决策法 237
参考答案 239
附录 250
附表1 泊松分布表 250
附表2 正态分布表 251
附表3 x2分布上侧分位数表 252
附表4 t分布上侧分位数表 254
附表5 F分布上侧分位数表 255