第Ⅰ部分 贝叶斯推断基确 1
第1章 概率与推断 3
1.1 贝叶斯数据分析的三个步骤 3
1.2 统计推断的一般概念 4
1.3 贝叶斯推断 6
1.4 离散概率示例：基因和拼写检查 8
1.5 概率：不确定性的量度 11
1.6 概率分布的例子：橄榄球分差 13
1.7 例子：估计记录连结的准确性 16
1.8 概率论中的一些实用结论 19
1.9 计算和软件 22
1.10 应用统计的贝叶斯推断 24
1.11 文献注记 25
1.12 练习 27
第2章 单参数模型 29
2.1 从二项分布数据中估计概率 29
2.2 后验分布：数据和先验信息的权衡 32
2.3 后验推断的主要内容 32
2.4 内容丰富的先验分布 34
2.5 在给定方差时估计正态均值 39
2.6 其他标准单参数模型 42
2.7 例子：用于癌症患病率的有信息先验分布 47
2.8 无信息先验分布 51
2.9 弱信息先验分布 55
2.10 文献注记 56
2.11 练习 57
第3章 多参数模型 63
3.1 冗余参数的平均 63
3.2 为正态数据选择一个信息不足的先验分布 64
3.3 正态数据的共轭先验分布 67
3.4 分类数据的多项分布模型 69
3.5 方差已知情况下的多元正态模型 70
3.6 均值和方差未知情况下的多元正态模型 72
3.7 例子：生物测定实验分析 74
3.8 基础建模和计算 78
3.9 文献注记 78
3.10 练习 79
第4章 渐近性以及与非贝叶斯方法的关系 83
4.1 后验分布的正态近似 83
4.2 大样本理论 87
4.3 理论的反例 89
4.4 贝叶斯推断的频率评价 91
4.5 其他统计模型的贝叶斯解释 92
4.6 文献注记 97
4.7 练习 98
第5章 分层模型 101
5.1 构造一个参数先验分布 102
5.2 换性和分层模型的设计 104
5.3 共轭分层模型的完整贝叶斯分析 108
5.4 从正态模型估计互换参数 113
5.5 例子：八所学校的并行实验 119
5.6 分层建模在元分析中的应用 124
5.7 分层方差参数的弱信息先验 128
5.8 文献注记 132
5.9 练习 134
第Ⅱ部 分贝叶斯数据分析基础 139
第6章 模型核查 141
6.1 应用贝叶斯统计中模型核查的作用 141
6.2 模型推断一定合理吗？ 142
6.3 后验预测核查 143
6.4 后验预测核查的图形化方法 153
6.5 教育考试例子的模型检验 159
6.6 文献注记 161
6.7 练习 163
第7章 模型评价、对比及延伸 165
7.1 预测精度的度量 166
7.2 信息准则和交叉验证 169
7.3 基于预测效果的模型比较 178
7.4 运用贝叶斯因子的模型比较 182
7.5 连续模型的延伸 184
7.6 不明确假设和模型延伸：一个例子 187
7.7 文献注记 192
7.8 练习 193
第8章 建模数据的收集 197
8.1 贝叶斯推断中需要一个模型引导数据收集 197
8.2 数据收集模型和可忽略性 199
8.3 抽样调查 205
8.4 设计试验 214
8.5 敏感性和随机性的作用 218
8.6 观察研究 220
8.7 删失数据和截断数据 224
8.8 讨论 229
8.9 文献注记 229
8.10 练习 230
第9章 决策分析 237
9.1 贝叶斯决策理论的几种应用 237
9.2 回归预测的应用：电话调查的动机 239
9.3 多级决策：医学筛选 245
9.4 分层决策分析：氡的测量 246
9.5 个体以及机构决策分析 256
9.6 文献注 257
9.7 练习 257
第Ⅲ部分 高级计算 259
第10章 贝叶斯计算入门 261
10.1 数值积分 261
10.2 分布近似 262
10.3 直接模拟和拒绝抽样 263
10.4 重要性抽样 265
10.5 需要多少模拟图 267
10.6 计算环境 268
10.7 贝叶斯计算调试 270
10.8 文献注记 271
10.9 练习 272
第11章 马尔可夫链模拟基本概念 275
11.1 Gibbs抽样 276
11.2 MH算法 278
11.3 使用Gibbs抽样和MH算法构造区块 280
11.4 推断和评估收敛性 281
11.5 随机抽样的有效次数 286
11.6 例子：分层正态模型 288
11.7 文献注记 291
11.8 练习 291
第12章 高效计算的马尔可夫链模拟 293
12.1 高效Gibbs抽样 293
12.2 高效Metropolis抽样 295
12.3 Gibbs抽样和Metropolis抽样的扩充 297
12.4 哈密顿蒙特卡罗法 300
12.5 一个简单分层模型的哈密顿动态过程 305
12.6 Stan：计算开发环境 307
12.7 文献注记 308
12.8 练习 309
第13章 众数和分布近似 311
13.1 后验众数的发现 311
13.2 用于众数特征的避免边缘先验 313
13.3 正态和相应的混合近似 318
13.4 运用EM算法寻找边缘后验众数 320
13.5 条件和边缘后验密度的近似 325
13.6 例子：分层正态模型（续） 326
13.7 变分推断 331
13.8 期望传播 338
13.9 其他近似 343
13.10 未知正态因子 345
13.11 文献注记 348
13.12 练习 349
第Ⅳ部分 回归模型 351
第14章 回归模型简介 353
14.1 条件建模 353
14.2 典回归模型中的贝叶斯分析 354
14.3 因果推断中的回归模型：国会选举的执政党案例 358
14.4 回归分析的目标 364
14.5 解释变量矩阵综述 365
14.6 多变量正则化和降维 367
14.7 不等方差和相关 369
14.8 包含数值先验信息 376
14.9 文献注记 378
14.10 练习 378
第15章 分层线性模型 381
15.1 回归系数批量替换条件下的模型 382
15.2 例子：预测美国总统大选 383
15.3 用作额外数据的的正态先验分布及其解释 388
15.4 调整截距和调整斜率 390
15.5 计算方法：批量和变换 392
15.6 方差分析和成批系数 395
15.7 成批方差成分分层模型 398
15.8 文献注记 400
15.9 练习 402
第16章 广义线性模型 405
16.1 标准广义线性似然函数 406
16.2 运用广义线性模型 407
16.3 逻辑斯谛回归的弱信息先验 412
16.4 例子：分层泊松回归在警方盘查中的应用 420
16.5 例子：分层逻辑斯谛回归在政治观点中的应用 422
16.6 响应变量为多项的多元模型 423
16.7 多元离散数据的对数线性模型 428
16.8 文献注记 431
16.9 练习 432
第17章 稳健模型推断 435
17.1 模型的稳健性 435
17.2 标准概率模型的过离散形式 437
17.3 后验推断和计算 439
17.4 八所学校的稳健推断和敏感性分析 441
17.5 运用t分布误差的稳健回归 444
17.6 文献注记 445
17.7 练习 446
第18章 缺失数据模型 449
18.1 记号 449
18.2 多重插补 451
18.3 多元正态和t分布模型中的缺失数据 454
18.4 例子：对一系列调查数据的多重插补 456
18.5 计数数据的缺失值 462
18.6 例子：斯洛文尼亚的一项民意调查 463
18.7 文献注记 466
18.8 练习 467
第Ⅴ部 分非线性和非参数模型 469
第19章 参数非线性模型 471
19.1 例子：连续稀释法 471
19.2 例子：种群毒物代谢动力学 477
19.3 文献注记 485
19.4 练习 486
第20章 基函数模型 487
20.1 样条和基函数加权组合函数 487
20.2 基函数选择和系数压缩 490
20.3 非正态模型和多元回归曲面 494
20.4 文献注记 498
20.5 练习 498
第21章 高斯过程模型 501
21.1 高斯过程回归 501
21.2 例子：生日和出生日期 505
21.3 隐高斯过程模型 510
21.4 函数数据分析 512
21.5 密度估计和回归 513
21.6 文献注记 516
21.7 练习 516
第22章 有限混合模型 519
22.1 混合模型的设计和性质 519
22.2 例子：反应时间和精神分裂症 524
22.3 指示变量的转换和后验分布计算 533
22.4 混合成分变量数不定下的计算 536
22.5 分类和回归混合模型 539
22.6 文献注记 542
22.7 练习 543
第23章 Dirichlet过程模型 545
23.1 贝叶斯直方图 545
23.2 Dirichlet过程先验分布 546
23.3 Dirichlet过程混合分布 549
23.4 密度估计 557
23.5 分层响应 560
23.6 密度回归 568
23.7 文献注记 571
23.8 练习 573
A 标准概率分布 575
A.1 连续分布 575
A.2 离散分布 583
A.3 文献注记 584
B 极限定理的证明概述 585
B.1 文献注记 588
C R和Stan软件计算 589
C.1 认识R和Stan软件 589
C.2 在Stan软件中拟合一个分层模型 589
C.3 直接模拟、Gibbis和Metropolis抽样的R实现 594
C.4 哈密顿蒙特卡罗方法的R实现 601
C.5 其他注释 605
C.6 文献注记 606
参考文献 607
作者索引 641
主题索引 649