第1部分 分考点真题详解 1
第1章 整数、有理数、实数 3
1.1 整数 3
1.2 整除 4
1.2.1 整数判断 4
1.2.2 整数的乘方运算 6
1.2.3 质数与合数相关计算 7
1.3 带余除法 9
1.3.1 奇数与偶数相关计算 9
1.3.2 分数／小数：多个分数求和 11
1.4 有理数与无理数 12
1.5 实数 13
1.5.1 实数的运算 13
1.5.2 实数大小判断 14
第2章 整式、分式 17
2.1 整式 17
2.1.1 基础概念和运算 17
2.1.2 乘法公式运用 19
2.1.3 是因式／能整除：因式定理的运用 22
2.1.4 特值法的运用 23
2.2 分式 26
2.2.1 基础概念和运算 26
2.2.2 分式的大小比较 26
2.2.3 常见和为1的分数的相关计算 27
2.2.4 给定未知字母间比例关系的相关计算 28
2.2.5 乘法公式运用 31
2.2.6 比与比例相关计算 33
2.3 真题标志词汇表 34
第3章 平均值、绝对值 36
3.1 平均值 36
3.1.1 算术平均值与几何平均值基本计算 36
3.1.2 均值定理相关计算 38
3.2 绝对值 40
3.2.1 绝对值的性质的运用 40
3.2.2 去掉绝对值 45
3.2.3 绝对值的几何意义的灵活应用 47
3.2.4 三角不等式的应用 51
3.3 真题标志词汇表 52
第4章 方程与不等式 54
4.1 方程、不等式、函数基础 54
4.2 一元二次方程 57
4.2.1 仅给出根的数量，求系数 57
4.2.2 给出／求方程两根的算式 60
4.2.3 二次函数求最值 65
4.2.4 给出根的取值范围相关计算 69
4.2.5 给出抛物线过点、对称轴、与坐标轴交点等求系数 71
4.3 二次不等式 73
4.3.1 给定二次不等式，求解集 73
4.3.2 已知二次不等式解集，求系数 75
4.4 特殊方程／不等式 76
4.4.1 高次方程／不等式求解 76
4.4.2 分式方程／不等式求解 79
4.4.3 带有绝对值的方程／不等式求解 81
4.4.4 无理方程／不等式求解 83
4.4.5 指数／对数相关计算 84
4.5 真题标志词汇表 86
第5章 应用题 89
5.1 比与比例 89
5.1.1 两项间的比 89
5.1.2 三项间的比 95
5.1.3 利润／利润率 100
5.2 增长／增长率 103
5.2.1 基础题型 103
5.2.2 两个对象各自改变之后的比例关系 105
5.2.3 多次增减 108
5.2.4 平均增长率 110
5.3 浓度问题 112
5.3.1 溶液中只加／减溶剂，或者只加溶质 112
5.3.2 溶液倒出后加满水 113
5.3.3 两种不同溶液混合 114
5.4 工程问题 116
5.4.1 基础题型 116
5.4.2 效率改变，分段计算 117
5.4.3 合作工作，效率之和 119
5.4.4 工费问题 123
5.5 行程问题 125
5.5.1 基础题型 125
5.5.2 相遇和追及 130
5.5.3 环形道路 132
5.5.4 顺水／逆水行船 133
5.5.5 火车错车／过桥过洞 134
5.6 集合问题 136
5.6.1 二饼图 136
5.6.2 三饼图 138
5.7 一般方程 140
5.7.1 基础题型 140
5.7.2 分段计费 148
5.7.3 至多至少 150
5.7.4 最值问题 151
5.7.5 线性优化问题 153
5.8 真题标志词汇表 156
第6章 数列 158
6.1 数列基础 158
6.2 三项成等差／等比数列 159
6.3 等差数列 162
6.3.1 定义和性质 162
6.3.2 等差数列各项的下标 166
6.3.3 裂项相消求和 167
6.3.4 等差数列过零点的项 169
6.3.5 等差数列片段和 170
6.4 等比数列 171
6.4.1 定义和性质 171
6.4.2 等比数列各项的下标 171
6.4.3 等比数列求和 172
6.4.4 结合等差数列 176
6.5 秒杀技巧——常数列特值法 176
6.6 一般数列 178
6.6.1 等差与等比元素混合 178
6.6.2 已知Sn求an 179
6.6.3 an与an+1或an-1的递推关系式 181
6.7 真题标志词汇表 183
第7章 平面几何与立体几何 185
7.1 平面几何 185
7.1.1 一般问题 185
7.1.2 三角形 186
7.1.3 四边形 199
7.1.4 圆与扇形 204
7.1.5 阴影面积 207
7.2 立体几何 213
7.2.1 长方体、正方体 213
7.2.2 圆柱体 216
7.2.3 球体 217
7.2.4 图切割／打孔／组合图形 219
7.3 真题标志词汇表 221
第8章 平面解析几何 222
8.1 平面直角坐标系 222
8.2 点与直线 223
8.2.1 最值问题 229
8.3 圆 231
8.4 直线与圆 235
8.4.1 直线与圆的不等式 243
8.5 直线与抛物线 244
8.6 直线与反比例函数 245
8.7 对称 246
8.7.1 一般对称 246
8.7.2 特殊对称 247
8.8 真题标志词汇表 249
第9章 排列组合 250
9.1 加法原理与乘法原理 250
9.2 排列数与组合数计算 251
9.3 分组问题 252
9.3.1 一般问题 252
9.3.2 不同元素分组，每组不能为空 255
9.3.3 不同元素可重复分配 256
9.3.4 隔板法 257
9.3.5 错位重排 258
9.3.6 数矩形／正方形／线段交点 258
9.4 排列问题 259
9.4.1 一般问题 259
9.4.2 某元素必须或不能处于某位置（全部分配） 259
9.4.3 捆绑法 260
9.4.4 消序问题 261
9.4.5 多排排列 261
9.5 分情况讨论 262
9.5.1 双重功能元素 262
9.5.2 至少问题 262
9.5.3 多色涂色问题 262
9.6 真题标志词汇表 263
第10章 概率 264
10.1 古典概型 264
10.1.1 基础题型 264
10.1.2 取出后不放回／尝试密码／抽奖 274
10.1.3 取出后放回（分房模型） 275
10.2 独立事件 277
10.2.1 概率乘法公式 277
10.2.2 分情况讨论 279
10.2.3 基本伯努利概型问题 282
10.2.4 可确定试验次数的伯努利概型 285
10.2.5 不可确定试验次数的伯努利概型 286
10.3 至多至少问题 287
10.4 真题标志词汇表 291
第11章 数据描述 293
11.1 平均值 293
11.1.1 平均值的基本计算 293
11.1.2 总体均值和部分均值 295
11.2 方差 299
11.3 真题标志词汇表 301
第2部分 历年真题套卷及答案 303
2019年数学真题 305
2018年数学真题 309
2017年数学真题 313
2016年数学真题 317
2015年数学真题 321
2014年1月考试数学真题 325
2013年1月考试数学真题 329
2012年1月考试数学真题 332
2011年1月考试数学真题 336
2010年1月考试数学真题 340
2009年1月考试数学真题 344
2008年1月考试数学真题 348
2007年1月考试数学真题 352
2006年1月考试数学真题 354
2005年1月考试数学真题 356
2004年1月考试数学真题 357
2003年1月考试数学真题 359
2002年1月考试数学真题 361
2001年1月考试数学真题 363
2000年1月考试数学真题 365
1999年1月考试数学真题 367
1998年1月考试数学真题 369
1997年1月考试数学真题 371
2014年10月考试数学真题 373
2013年10月考试数学真题 377
2012年10月考试数学真题 381
2011年10月考试数学真题 385
2010年10月考试数学真题 389
2009年10月考试数学真题 393
2008年10月考试数学真题 397
2007年10月考试数学真题 401
2006年10月考试数学真题 405
2005年10月考试数学真题 407
2004年10月考试数学真题 408
2003年10月考试数学真题 409
2002年10月考试数学真题 411
2001年10月考试数学真题 413
2000年10月考试数学真题 415
1999年10月考试数学真题 417
1998年10月考试数学真题 419
1997年10月考试数学真题 421