第一章 基本数学知识回顾 1
1.1 抽象空间 1
1.1.1 线性赋范空间 1
1.1.2 Banach空间和对偶空间 4
1.1.3 Hilbert空间 5
1.1.4 算子 6
1.1.5 Banach空间中的弱极限 7
1.1.6 不动点定理 8
1.2 欧氏空间中的区域和函数算符 9
1.3 函数空间 12
1.3.1 Holder空间以及具紧支集函数的空间 12
1.3.2 Lebesgue空间 13
1.3.3 分布空间 19
1.3.4 Sobolev空间 20
1.3.5 速降函数空间 29
1.3.6 周期区域上的函数空间 30
1.3.7 Morrey空间及BMO（RN）空间 32
1.4 注记 33
第二章 可压缩黏性流体力学运动方程组与预备数学定理 34
2.1 可压缩黏性流体动力学方程组 34
2.1.1 Newton流体 35
2.1.2 熵、熵方程及Fourier定律 36
2.1.3 状态方程及理想气体 38
2.1.4 等熵运动 39
2.1.5 初边值条件 40
2.1.6 定常等熵NS方程组弱解的定义 42
2.2 预备性数学定理 45
2.2.1 椭圆方程解的存在性和正则性理论 45
2.2.2 其他方程解的存在性理论 47
2.2.3 Riesz算子 49
2.2.4 极限定理 52
2.2.5 三个有用的估计 55
2.2.6 与距离有关的辅助函数 57
2.3 注记 58
第三章 高维定常等熵流情形弱解的存在性 59
3.1 光滑化逼近方程组 61
3.1.1 光滑逼近解的存在性 61
3.1.2 极限过程α→0 66
3.2 消失黏性极限ε→0 68
3.2.1 ε→0的极限过程 68
3.2.2 有效黏性通量 69
3.2.3 密度ρε的强收敛性 73
3.3 消失人工压力极限δ→0 79
3.3.1 δ→0的极限过程 80
3.3.2 有效黏性通量 81
3.3.3 密度振荡的控制 83
3.3.4 重整化解 85
3.3.5 逼近密度函数的强收敛 88
3.4 三维等熵周期边值问题弱解的存在性 90
3.5 三维等熵Dirichlet边值问题弱解的存在性 95
3.5.1 先验估计 99
3.5.2 逼近压强与动能的位势估计 106
3.5.3 存在性定理 110
3.6 注记 112
第四章 等温情形、不唯一性以及正则性 113
4.1 二维等温流弱解的存在性 113
4.1.1 基本先验估计 114
4.1.2 滑移边值问题解的存在性 116
4.1.3 Dirichlet边值问题弱解的存在性 119
4.2 弱解的不唯一性 122
4.3 弱解的正则性 123
4.4 注记 124
第五章 黏性与热传导系数依赖于温度的定常可压缩NSF方程组的变分熵解 125
5.1 数学问题及主要结果 125
5.2 逼近问题解的存在性 130
5.2.1 Galerkin逼近问题解的存在性 130
5.2.2 关于N→∞及η→0极限 138
5.2.3 关于ε→0极限 143
5.3 逼近解的一致估计 150
5.3.1 基于熵不等式的一致估计 150
5.3.2 逼近压强、动量、动能以及温度的一致估计 153
5.4 逼近解关于δ→0极限 163
5.4.1 基本极限 163
5.4.2 有效黏性通量 164
5.4.3 密度振荡的有界性 165
5.5 注记 167
第六章 小Mach数情形下可压缩等熵NS方程的强解 168
6.1 介绍及主要结果 168
6.2 等价问题及线性化问题 170
6.3 线性化问题解的存在性 171
6.3.1 广义Stokes问题解的存在性 171
6.3.2 椭圆问题解的存在性 175
6.3.3 广义输运方程解的存在性 176
6.4 先验估计 178
6.5 非线性问题解的存在性 188
6.6 可压缩等熵NS方程解的不可压极限 194
6.7 注记 195
第七章 小Mach数情形下定常可压缩热传导NS方程的强解 196
7.1 问题的引入及主要结果 196
7.2 等价边值问题和对应的线性化问题 198
7.3 线性化边值问题解的存在性与正则性 200
7.3.1 弱解的存在性 200
7.3.2 低阶估计和Stokes估计 206
7.3.3 ||▽2divu||的估计 208
7.3.4 η的估计 220
7.4 非线性问题强解的存在性 221
7.5 不可压极限 227
7.6 注记 228
第八章 大势力和小非势力共同作用下的定常热传导流强解的存在性 229
8.1 问题导出及主要结果 229
8.2 扰动方程组和非线性算子 233
8.3 算子N及其连续性 236
8.4 全局估计 239
8.5 内估计和近边估计 243
8.6 定理8.1.5的证明 255
8.7 注记 256
参考文献 257
索引 262