目录 1
第1章 数值计算问题概述 1
1.1 数值计算问题的提出 1
1.2 计算机能够完成的工作 2
1.3 计算方法研究的主要问题 3
1.4 利用机器计算的基本方法 4
1.5 计算方法与计算机算法 8
1.6 关于算法的评价 9
1.7 列表计算的优越性 11
1.8 一个完整的列表计算程序 14
练习题 17
第2章 误差分析 19
2.1 误差的来源与分类 19
2.2 误差的基本概念 23
2.3 有效数字 25
2.4 利用微分估算误差 28
2.5 利用条件数估算误差 32
2.6 近似计算的基本规则 36
练习题 43
第3章 常用函数值计算方法 44
3.1 引言 44
3.2 多项式与有理函数值计算方法 45
3.3 数的开平方与开立方 47
3.4 一元二次方程求根方法 51
3.5 三角函数值计算方法 53
3.6 对数函数值计算方法 60
3.7 指数函数值与幂函数值计算方法 65
3.8 反正弦和反余弦函数值计算方法 70
3.9 反正切和反余切函数值计算方法 76
练习题 81
第4章 函数增量的计算方法 82
4.1 引言 82
4.2 二次根式函数增量的计算方法 83
4.3 三角函数增量的计算方法 87
4.4 对数函数增量的计算方法 93
4.5 指数函数增量的计算方法 95
4.6 反正弦与反余弦函数增量的计算方法 99
4.7 反正切与反余切函数增量的计算方法 102
4.8 整数幂函数与多项式函数增量的计算方法 105
4.9 一般初等函数增量的计算方法 108
练习题 111
第5章 求函数的零点与极值点问题 112
5.1 函数的零点与极值点问题概述 112
5.2 区间对分法 115
5.3 黄金分割法 119
5.4 牛顿（Newton）迭代法 125
5.5 凸函数的性质与牛顿迭代法的性能分析 129
5.6 基于插值的方法 137
5.7 压缩映像原理与不动点算法 142
5.8 简单的非线性方程组求解 150
练习题 158
第6章 简单的无约束极值问题 159
6.1 问题的提法与算法框架 159
6.2 模块化程序设计方法 162
6.3 最速下降法 168
6.4 三部曲算法 171
6.5 解非线性方程组的模块化程序设计方法 174
6.6 最优化方法解非线性方程组 177
练习题 180
7.1 引言 181
第7章 多项式计算 181
7.2 多项式的基本运算 182
7.3 余数定理与综合除法 186
7.4 多项式的平移变换与泰勒（Taylor）展开 189
7.5 多项式的重根问题与欧几里得（Euclid）算法 192
7.6 Sturm定理与多项式实根的隔离方法 196
7.7 多项式实根的求法 208
7.8 求多项式复根的Bairstow方法 210
练习题 218
第8章 线性方程组求解 219
8.1 线性方程组概述 219
8.2 高斯（Gauss）消去法 224
8.3 选主元高斯消去法 231
8.4 高斯消去法应用模块的编写 235
8.5 高斯-约当（Gauss-Jordan）消去法 241
8.6 追赶法解三对角线性方程组 244
练习题 248
第9章 最小二乘法与曲线拟合 250
9.1 线性函数拟合方法 250
9.2 最小二乘法 254
9.3 多项式拟合方法 259
9.4 一般基函数的曲线拟合方法 265
练习题 266
第10章 插值方法 268
10.1 引言 268
10.2 一般的多项式插值问题 269
10.3 拉格朗日（Lagrange）插值方法 272
10.4 差商与牛顿插值公式 277
10.5 插值余项与差商的性质讨论 285
10.6 灵活应用插值方法举例 287
10.7 分段埃尔米特（Hermit）插值 294
10.8 三次样条插值方法简介 299
练习题 301
第11章 数值微分与外推加速方法 303
11.1 利用一阶差商外推加速 303
11.2 利用中心差商外推加速 306
11.3 理查逊（Richardson）外推加速方法 308
11.4 涅维尔（Neville）插值方法与通用外推格式 312
11.5 实用外推加速方法 316
11.6 二阶导数的计算方法 324
练习题 327
第12章 数值积分 328
12.1 求积公式与代数精度的概念 328
12.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 331
12.3 变步长复化梯形公式方法 335
12.4 变步长复化辛普森（Simpson）公式方法 339
12.5 龙贝格（Romberg）求积算法 342
12.6 复化梯形公式的精度分析 345
12.7 关于数值积分方法的注释 346
练习题 347
第13章 常微分方程的数值解法 349
13.1 常微分方程初值问题数值解方法概述 349
13.2 欧拉（Euler）方法及其改进形式 354
13.3 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 359
13.4 线性多步法 365
13.5 求常微分方程数值解的模块化程序设计方法 370
13.6 自适应步长的龙格-库塔方法 374
13.7 大步长问题与外推加速方法 384
13.8 刚性方程与隐式外推方法 391
13.9 常微分方程数值解方法小结 401
练习题 402
参考文献 404