定义与符号 1
0.(引言)矩阵代数和有关知识(摘要) 3
0.1 定义 3
0.2 基本运算 4
第一章 线性规划 7
1.1 一般方法 7
1.1.1 原始单纯形法 7
1.1.2 二段法 10
1.1.3 无明显单位矩阵的原始单纯形法 14
1.1.4 对偶单纯形法 17
1.1.5 灵敏度分析和参数规划(S.A.法和 P.P.法) 21
1.1.5.1 具有预期变更的 S.A.法和 P.P.法 21
1.1.5.2 具有非预期变更的 S.A.法和 P.P.法 25
1.1.5.2.1 约束向量的变更序列 25
1.1.5.2.2 目标函数系数的变更序列 27
1.2 最短路线法 29
1.2.1 运输问题 29
1.2.1.1 西北角(Northwest-Corner)法则 30
1.2.1.2 最小行法 34
1.2.1.3 最小列法 37
1.2.1.4 最小矩阵法 41
1.2.1.5 双重优先法 45
1.2.1.6 VOGEL 近似法(VAM法) 51
1.2.1.7 频率法 56
1.2.1.8 步进法 57
1.2.2 匈牙利(Hungarian)法(Kuhn法) 60
1.2.3 分解原理(Dantzig 法；Wolfe 法) 65
1.2.4 FLOOD 法 74
1.3.1 对偶问题 75
1.3 定理和规则 75
1.3.2 对偶定理 77
1.3.3 “字典式”选择规则 77
第二章 整数规划 79
2.1 割平面法 79
2.1.1 GOMORY-Ⅰ全整数法 79
2.1.2 GOMORY-Ⅱ全整数法 82
2.1.3 GOMORY-Ⅲ混合整数法 85
2.1.4 带强化割线的 GOMORY-Ⅲ混合整数法 87
2.1.5 原始割平面法(Young法；G1over法；Ben-Israel法；Charnes法) 89
2.2 分支界限法 92
2.2.1 LAND 和 DOIG 法 92
2.2.2 DAKIN 法 98
2.2.3 DRIEBEEK 法 102
2.2.4 辅助算法(Balas法) 108
2.3 原始-对偶法 112
2.3.1 混合整数问题的分割程序(Benders法) 112
第三章 图论 120
3.0.1 定义 120
3.0.2 图中秩的确定 122
3.0.3 图的路数 123
3.0.4 图的强连通部分的确定 125
3.1 图的最短路径 127
3.1.1 DIJKSTRA 法 127
3.1.2 DANTZIG 法 130
3.1.3 FORD 法Ⅰ(最短路径法) 133
3.1.4 FORO 法Ⅱ(最长路径法) 135
3.1.5 三重法 137
3.1.6 HASSE 法 140
3.1.7 串联法 141
3.1.8 短距离法 142
3.1.9 EASTMAN 法 147
3.2 网络流 150
3.2.1 FORD 和 FULKERSON 法 150
3.2.2 BUSACKER 和 GOWEN 法 155
3.2.3 KLEIN 法 158
3.2.4 Kilter 法的推论(Ford法；Fulkerson法) 162
3.3 图的最短生成子树 170
3.3.1 KRUSKAL 法 170
3.3.2 SOLLIN 法 173
3.3.3 WOOLSEY 法 176
3.3.4 BERGE 法 178
3.4 Gozinto 图 180
3.4.1 VAZSONYI 法 180
3.4.2 TISCHER 法 182
3.4.3 FLOYD 法 183
3.4.4 Gozinto 列表法 186
第四章 计划网络 188
4.0.1 关键路线法(CPM) 188
4.0.2 关键路线法(CPM)项目的加速 191
4.0.3 计划评审技术(PERT) 195
4.0.4 Metra 位能法(MPM) 197
4.0.5 作图评审技术(GERT) 200
第五章 对策论 207
5.1 非矩阵对策 207
5.1.1 正规形式 207
5.1.2 谈判问题的 NASH 解 212
5.1.3 扩大形式 213
5.2.1 确定二人零和对策的纯策略对的方法 220
5.2 矩阵对策 220
5.2.2 应用单纯形法求解二人零和对策 222
5.2.3 二人零和对策的近似法(“学习法”；Gale法；Brown法) 224
5.2.4 解双矩阵对策的 LEMKE-HOWSON 法 228
5.3 不确定情况下的决策(同自然界对策) 232
5.3.1 WALD 解 233
5.3.2 HURWICZ 解 233
5.3.3 SAVAGE 和 NIEHANS 解 234
5.3.4 BAYES 解 235
5.3.6 HODGES 和 LEHMANN 解 236
5.3.5 LAPLACE 解 236
第六章 动态规划 238
6.0.1 n 阶段模型 238
6.0.2 无限阶段模型(策略迭代程序) 243
第七章 排队模型 247
7.0.1 单通道、单阶段模型 249
7.0.2 单通道、r 阶段模型 250
7.0.3 k 通道、单阶段模型 251
8.1.1 KUHN 和 TUCKER 定理 254
8.1 定理和方法 254
第八章 非线性规划 254
8.1.2 拉格朗日方法 255
8.1.3 线性约束下，非线性可分目标函数的最优化方法 257
8.2 一般方法 260
8.2.1 WOLFE 法(简捷形式) 260
8.2.2 FRANK 和 WOLFE 法 264
8.2.3 BEALE 法 269
8.2.4 求解线性互补问题的算法(Lemke法) 272
8.2.5 梯度投影法(Rosen法) 275
9.0.2 平方取中法(J.V.Neumann法) 281
第九章 随机数的产生(模拟) 281
9.0.1 AWF 骰子(赌博)法 281
9.0.3 混合同余法 283
9.0.4 乘同余法 283
第十章 替代模型 285
10.1 关于逐步增加维护费的替代模型 285
10.1.1 不考虑利率的模型 285
10.1.2 考虑利率的模型 286
10.2.1 不考虑利率的模型 288
10.2 对于意外事故的替代模型 288
10.2.2 考虑利率的模型 290
第十一章 库存模型 292
11.0.1 经典的库存模型(Andler模型) 292
11.0.2 用于供不应求的带亏损的库存模型 293
11.0.3 具有交付期限的库存模型 294
11.0.4 具有贮存损失的库存模型 295
11.0.5 折扣库存模型(不同差价) 296
11.0.6 关于运输能力的库存模型 298
12.0.1 用于两台机器的 JOHNSON 算法 301
第十二章 序列模型 301
12.0.2 用于三台机器的 JOHNSON 算法(特殊情况) 303
12.0.3 序列问题的试探解法 304
第十三章 厂址模型 308
13.1 精确方法 308
13.1.1 在运输网路Ⅰ中的最优厂址问题 308
13.1.2 在运输网路Ⅱ中的最优厂址问题 309
13.1.3 位于直线上的最优厂址问题 311
13.1.4 关于矩形运输的最优厂址问题 312
13.2.1 重心法 314
13.2 试探法 314
13.2.2 用向量和求解 316
13.2.3 迭代法 320
附录 323
表1 qk＝(1+i)k 323
表2 q-k＝(1+i)-k 323
表3 e-k 324
表4 具有等分布的随机数 324
表5 标准正态分布函数下的面积 326
参考书目 327