目录 1
前言 1
第一章 富里哀变换 1
§1.1 富里哀积分 3
1 富氏级数的复指数形式 3
2 富氏积分及其收敛定理 12
3 富氏积分的其它形式 22
思考题 28
习题一 28
§1.2 富氏变换 29
1 富氏变换的概念 30
2 周期函数和脉冲函数的富氏变换 41
（1）δ—函数的引入 41
（2）δ—函数的定义 43
（3）δ—函数的性质 45
3 非周期函数的频谱 51
思考题 54
习题二 54
§1.3 富氏变换的性质 58
1 对称性质 58
2 线性性 60
3 夺偶虚实性 62
4 位移性质（时移、频移和尺度变换） 68
5 微分性质（微分的变换和变换的微分） 74
6 积分性质 77
7 乘积定理 79
8 能量积分 80
富氏变换的基本性质表 86
思考题 88
习题三 88
（1）卷积的概念 92
§1.4 卷积与相关函数 92
1 卷积定理 92
（2）卷积的性质 97
（3）卷积定理 105
＊2 相关函数 110
（1）相关函数的概念 110
（2）相关与卷积的关系 112
（3）相关定理 114
（4）相关函数与能量谱密度的关系 115
（5）相关函数与功率谱的关系 120
§2.1 拉氏变换的概念 123
思考题 124
习题四 125
§1.5 多维富氏变换 128
1 多维富氏变换的概念 128
2 矢量表示法 131
3 多维富氏变换的性质 134
第一章 总结 138
第二章 拉普拉斯变换 142
1 从富氏变换到拉氏变换 143
2 拉普拉斯变换的概念 145
3 拉氏变换的存在定理 147
4 常用函数的拉氏变换 150
思考题 162
习题一 163
§2.2 拉氏变换的性质 166
1 线性性质 167
2 微分性质（微分的变换和变换的微分） 168
3 积分性质（积分的变换和变换的积分） 174
4 平移性质（s域平移和时域平移） 177
5 尺度变换 181
6 初值定理 183
7 终值定理 185
拉氏变换的基本性质表 191
思考题 196
习题二 196
§2.3 拉氏逆变换 201
1 留数法 202
2 部分分式法 206
3 查表法 214
思考题 218
习题三 218
§2.4 卷积定理 223
1 卷积的概念 223
2 卷积定理 226
3 卷积定理的应用 229
思考题 232
习题四 232
＊§2.5 多维拉氏变换 234
§2.6 拉氏变换的应用 238
1 微分方程的拉氏变换解法 238
2 微分方程组的拉氏变换解法 242
3 在物理问题中的应用 245
＊4 线性系统的传递函数 249
（1）线性系统的激励和响应 250
（3）脉冲响应函数 253
（4）频率响应函数 254
思考题 256
（2）传递函数的概念 257
习题五 257
＊§2.7 拉氏变换和富氏变换的关系 260
1 双边拉氏变换 260
2 拉氏变换与富氏变换的关系 268
第二章 总结 273
附录Ⅰ 富氏变换简表 275
附录Ⅱ 拉氏变换简表 280
附录Ⅲ δ—函数 287
参考书 295