第一章 随机事件及其概率 1
1.1 样本空间与随机事件 1
一、随机试验 1
二、样本空间 2
三、随机事件 3
四、事件间的关系与运算 3
1.2 概率的直观定义 6
一、统计概率 7
二、古典概率 8
三、几何概率 10
1.3 概率的公理化定义 11
一、概率的公理化定义 11
二、概率的性质 11
1.4 条件概率与乘法公式 13
一、条件概率 13
二、乘法公式 15
三、全概率公式 16
四、贝叶斯公式 17
1.5 事件的独立性 19
一、事件的独立性 19
二、伯努利概型 22
内容小结 23
习题一 24
第二章 随机变量及其分布 28
2.1 随机变量与分布函数 28
一、随机变量 28
二、分布函数 30
2.2 离散型随机变量及其分布 32
一、概率分布 32
二、几种常见的离散型随机变量的分布 35
2.3 连续型随机变量及其分布 42
一、概率密度 42
二、几种常见的连续型随机变量的分布 46
2.4 随机变量函数的分布 53
一、离散型随机变量函数的分布 53
二、连续型随机变量函数的分布 54
内容小结 59
习题二 60
第三章 多维随机变量及其分布 64
3.1 二维随机变量及其分布 64
一、二维随机变量 64
二、联合分布函数 65
三、二维离散型随机变量 66
四、二维连续型随机变量 69
3.2 边缘分布与独立性 72
一、边缘分布 72
二、随机变量的独立性 77
3.3 二维随机变量函数的分布 81
一、二维离散型随机变量函数的分布 82
二、二维连续型随机变量函数的分布 83
3.4 二维随机变量的条件分布 87
一、二维离散型随机变量的条件分布 88
二、二维连续型随机变量的条件分布 89
3.5 多维随机变量简述 92
内容小结 93
习题三 94
第四章 随机变量的数字特征 98
4.1 数学期望 98
一、数学期望的定义 98
二、随机变量函数的数学期望 101
三、数学期望的性质 103
4.2 方差 105
一、方差的定义 105
二、方差的性质 108
三、几种常见分布的数学期望与方差 111
4.3 协方差与相关系数 114
一、协方差 114
二、相关系数 115
内容小结 121
习题四 122
第五章 极限定理初步 127
5.1 随机变量序列的收敛性 127
一、依概率收敛 127
二、依分布收敛 128
5.2 大数定律 128
一、大数定律的一般形式 128
二、伯努利大数定律 129
三、切比雪夫大数定律 130
四、辛钦大数定律 131
5.3 中心极限定理 132
一、独立同分布中心极限定理 132
二、二项分布中心极限定理 134
内容小结 137
习题五 138
第六章 数理统计的基本概念与抽样分布 141
6.1 数理统计的基本概念 141
一、总体与样本 141
二、统计量 143
三、经验分布函数与直方图 145
6.2 抽样分布 148
一、常用的分布 148
二、正态总体的抽样分布 154
内容小结 157
习题六 157
第七章 参数估计与假设检验 161
7.1 点估计 161
一、矩法 162
二、最大似然法 164
7.2 估计量的评价标准 169
一、无偏性 170
二、有效性 171
三、一致性 172
7.3 区间估计 174
7.4 假设检验的基本概念 178
一、问题的提出 178
二、假设检验的基本思想 178
三、假设检验的两类错误 180
四、假设检验的一般步骤 181
五、参数的区间估计与假设检验的关系 182
7.5 单个正态总体参数的区间估计与假设检验 184
一、单个正态总体均值的区间估计与假设检验 184
二、单个正态总体方差的区间估计与假设检验 192
7.6 两个正态总体参数的区间估计与假设检验 196
一、两个正态总体均值的区间估计与假设检验 198
二、两个正态总体方差的区间估计与假设检验 202
7.7 非参数假设检验 208
一、x2拟合优度检验 208
二、列联表的独立性检验 211
内容小结 213
习题七 215
习题答案 220
附录Ⅰ 常见分布参数、估计量及数字特征一览表 251
附录Ⅱ 常用分布表 252
附录Ⅲ 近年考研真题及详解 268
参考文献 284