第八章向量代数 1
§1 向量 1
1-1向量概念及其线性运算 1
目 录 1
1-2向量在空间有向直线上的投影 5
1-3空间直角坐标系 7
1-4向量的坐标 9
1-5 用向量表示点的位置——向径 15
2-1向量的数量积 19
§2向量的乘法 19
2-2向量的向量积与混合积 22
第九章曲面与空间曲线 34
§1 平面与空间直线 34
1-1平面的方程 34
1-2空间直线的方程 40
1-3交角、点与平面之间的距离 43
2-1曲面与空间曲线的方程 51
§2曲面与空间曲线 51
2-2柱面、锥面、旋转面 55
2-3空间曲线在坐标面上的投影 61
§3二次曲面 63
§4空间曲线的参数方程 69
4-1参数方程概念、螺旋线 69
4-2空间曲线的切线和法平面 73
4-3空间曲线的弧长 77
附录曲面的参数方程 83
第十章多元函数微分法及其应用 85
§1多元函数的极限与连续 85
1-1多元函数 85
1-2二元函数的极限与连续 90
§2多元函数的导数与微分 96
2-1偏导数与它的几何意义 96
2-2全微分 102
2-3全微分在近似计算中的应用 107
2-4方向导数 110
§3复合函数与隐函数的微分法 115
3-1多元复合函数的微分法 115
3-2隐函数的微分法 124
§4曲面的切平面与法线 131
4-1 曲面的切平面与法线 131
4-2函数z=f(x,y)的全微分的几何意义 135
§5多元函数的最大、最小值问题 137
5-1多元函数的极值 137
5-2多元函数的最大、最小值问题 141
5-3条件极值 144
§6多元函数的泰勒公式 151
6-1二元函数的二阶泰勒公式 151
6-2带有拉格朗日余项的二元函数的n阶泰勒公式 155
附录极值充分条件的证明 162
1-1物体质量的计算 165
§1重积分的概念及性质 165
第十一章重积分及其应用 165
1-2重积分的概念 168
1-3重积分的性质 171
1-4二重积分的几何意义 172
§2二重积分的计算法 174
2-1直角坐标系中二重积分的计算法 174
2-2极坐标系中二重积分的计算法 185
*2-3 曲线坐标系中二重积分的计算法 191
§3曲面的面积 199
§4 三重积分的计算法 205
4-1 直角坐标系中三重积分的计算法 205
4-2柱面及球面坐标系中三重积分的计算法 211
*4-3 曲线坐标系中三重积分的计算法 216
§5重积分在物理中的应用 217
5-1区域函数及其对域的导数 218
5-2微分与积分的关系在二重积分中的体现 220
5-3重积分在力学上的应用 223
*§6广义重积分 234
6-1无界函数的广义二重积分 235
6-2无界区域的广义二重积分 237
*§7含参变数的积分 239
7-1含参变数的积分的概念 239
7-2函数的一致连续性 240
7-3含参变数的积分的性质 241
*§8含参变数的广义积分 247
8-1 含参变数的无穷限积分的一致收敛性 247
8-2含参变数的无穷限积分的性质 248
第十二章线积分、面积分及场论 255
§1第一型线积分和面积分 255
1-1第一型线积分 255
1-2第一型面积分 263
§2第二型线积分和面积分 266
2-1 第二型线积分的定义与性质 266
2-2第二型线积分的计算法 两型线积分的联系 272
2-3第二型面积分的定义与性质 277
2-4第二型面积分的计算法两型面积分的联系 281
§3各类积分的联系 285
3-1平面线积分与二重积分的联系——格林公式 285
3-2曲面积分与三重积分的联系——奥斯特洛格拉特斯基公式 289
3-3空间线积分与面积分的联系——斯托克斯公式 292
§4线积分与路径无关问题 296
4-1平面线积分与路径无关的问题 296
4-2二元函数全微分的求积问题 305
4-3空间线积分与路径无关问题 310
§5场论 315
5-1数量场与向量场 315
5-2数量场的梯度 318
5-3向量场的通量与散度 326
5-4向量场的环量与旋度 335
5-5无旋场和无源场 341
§1一阶微分方程 353
1-1基本概念 353
第十三章微分方程 353
1-2一阶方程及其解的几何意义 359
1-3可分离变量的一阶方程 361
1-4全微分方程 366
1-5一阶线性微分方程 372
1-6一阶微分方程应用举例 379
1-7微分方程的幂级数解法 387
1-8一阶方程的近似解法 388
2-1可降阶的方程 392
§2高阶微分方程 392
2-2线性微分方程 395
2-3线性齐次方程解的性质及其求法 397
2-4非齐次方程解的结构及其求法 402
2-5常系数线性齐次方程的特征方程解法 406
2-6常系数线性非齐次方程特解的待定系数解法 410
2-7二阶微分方程应用举例 419
*2-8满足边界条件的微分方程 432
3-1 一阶微分方程组及其与高阶微分方程的关系 434
*§3微分方程组简介 434
3-2首次积分与对称型微分方程组 440
第十四章傅里叶级数与傅里叶积分 449
§1傅里叶级数 450
1-1三角函数系的正交性 450
1-2欧拉－傅里叶公式傅里叶级数 452
1-3傅里叶级数的收敛问题 454
1-4偶或奇函数的傅里叶级数 457
§2傅里叶级数的其他形式 460
2-1任意区间的傅里叶级数 460
2-2傅里叶正弦、余弦级数 463
2-3复数形式的傅里叶级数 466
*§3傅里叶积分与傅里叶变换 471
3-1傅里叶积分 471
3-2傅里叶积分的其他形式 475
下册综合题 482
答案 485