前言 1
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合、常量和变量 1
1.1.2 函数 4
1.1.3 反函数和复合函数 11
1.1.4 初等函数 13
习题1-1 20
1.2 数列的极限 22
1.2.1 数列极限的定义 23
1.2.2 收敛数列的性质 25
1.2.3 数列极限存在的准则 27
习题1-2 29
1.3 函数的极限 30
1.3.1 函数极限的定义 30
1.3.2 函数极限的性质 35
1.3.3 函数极限的判别定理重要极限 39
习题1-3 41
1.4 无穷大量和无穷小量 42
1.4.1 无穷小量. 42
1.4.2 无穷大量. 43
1.4.3 无穷小的比较 45
习题1-4 47
1.5 函数的连续性与间断点 48
1.5.1 函数的连续性 48
1.5.2 函数的间断点 50
1.5.3 连续函数的运算和初等函数的连续性 52
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 55
习题1-5 56
第2章 导数与微分 59
2.1 导数概念 59
2.1.1 实例 59
2.1.2 导数的概念 60
2.1.3 求导数问题举例 62
2.1.4 导数的几何意义 65
2.1.5 可导与连续的关系 66
习题2-1 67
2.2 求导法则与导数公式 68
2.2.1 导数的四则运算 68
2.2.2 反函数的求导法则 71
2.2.3 复合函数的求导法则 73
2.2.4 导数公式 76
2.2.5 综合举例 77
习题2-2 78
2.3 高阶导数 79
2.3.1 高阶导数 79
2.3.2 莱布尼兹公式 82
习题2-3 83
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数求导法则 83
2.4.1 隐函数求导法则 83
2.4.2 由参数方程所确定的函数求导法则 86
习题2-4 89
2.5 微分 89
2.5.1 微分的定义 89
2.5.2 微分的运算 92
2.5.3 微分在近似计算中的应用 94
习题2-5 97
第3章 微分中值定理 98
3.1 微分中值定理 98
3.1.1 罗尔定理 98
3.1.2 拉格朗日中值定理 100
3.1.3 柯西中值定理 102
习题3-1 103
3.2 洛必达法则 103
3.2.1 ?型 104
3.2.2 ?型 106
3.2.3 其他型的未定式 107
习题3-2 109
3.3 泰勒公式 109
3.3.1 泰勒公式 109
3.3.2 常用的几个展开式 112
习题3-3 114
3.4 函数单调性的判定法 115
习题3-4 117
3.5 函数的极值与最大值、最小值 118
3.5.1 函数的极值 118
3.5.2 函数的最大值、最小值问题 122
习题3-5 127
3.6 函数图形的描绘 128
3.6.1 函数的凹凸性与拐点 128
3.6.2 曲线的渐近线 132
3.6.3 函数图形的描绘 134
习题3-6 137
3.7 导数在经济分析中的应用 138
3.7.1 边际分析 138
3.7.2 弹性分析 140
习题3-7 144
3.8 函数极值在经济管理中的应用 144
3.8.1 最大利润问题 144
3.8.2 最低成本的生产量问题 146
3.8.3 最优批量问题 147
习题3-8 148
第4章 不定积分 149
4.1 不定积分的概念与性质 149
4.1.1 原函数与不定积分的概念 149
4.1.2 不定积分的性质 151
4.1.3 基本积分公式 151
习题4-1 153
4.2 换元积分法 154
4.2.1 第一类换元积分法 154
4.2.2 第二类换元积分法 158
习题4-2 161
4.3 分部积分法 162
习题4-3 165
4.4 几种特殊类型函数的不定积分 166
4.4.1 有理函数的不定积分 166
4.4.2 三角函数有理式的积分 168
习题 4-4 170
第5章 定积分及其应用 171
5.1 定积分的概念与性质 171
5.1.1 定积分问题举例 171
5.1.2 定积分的定义 173
5.1.3 定积分的性质 175
习题5-1 178
5.2 微积分基本公式 179
5.2.1 积分上限函数 179
5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 181
习题5-2 185
5.3 定积分的换元法与分部积分法 186
5.3.1 换元积分法 186
5.3.2 分部积分法 190
习题5-3 192
5.4 定积分的应用 193
5.4.1 在几何上的应用 193
5.4.2 在经济上的应用 200
习题5-4 201
5.5 广义积分与Г函数 203
5.5.1 无穷限的广义积分 203
5.5.2 无界函数的广义积分 204
5.5.3 Г函数 206
习题5-5 207
参考答案 208
参考文献 222