第一章 随机事件与概率 1
第一节 随机事件 1
一、随机现象 1
二、随机试验 2
三、样本点和样本空间 2
四、基本事件和随机事件 4
第二节 事件之间的关系与运算 6
一、事件的包含与相等 6
二、事件的两种运算——并与交 8
三、事件之间的其它关系和其它运算 12
第三节 概率的定义 17
一、概率的古典定义 18
二、概率的几何定义 21
三、概率的统计定义 24
四、概率的基本性质 26
第四节 概率的基本理论和计算 27
一、加法定理 27
二、条件概率和乘法定理 31
三、全概率公式和贝叶斯公式 41
第五节 应用举例 45
一、抽样问题 45
二、简单网络的可靠性计算 49
小结 55
习题 58
第二章 随机变量及其分布 65
第一节 随机变量的直观背景和定义 66
一、问题的提出 66
二、随机变量的定义 75
第二节 随机变量的分布函数和概率密度函数 76
一、离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的概率密度函数 76
三、随机变量的分布 76
二、随机变量的分布函数 81
三、举例 84
第三节 常用的理论分布 88
一、贝努利试验与0-1分布 88
二、n重贝努利试验与二项分布 89
三、不放回抽样与超几何分布 93
四、巴士加分布和几何分布 93
五、波松分布 94
六、伽马分布和指数分布 98
七、均匀分布 101
八、正态分布 101
九、威布尔分布 109
十、瑞利分布 115
一、可靠性问题中的几个基本概念 116
第四节 理论分布在可靠性问题中的应用 116
二、R(t)、f(t)和R (t)之间的关系 121
三、τ不服从指数分布时元件可靠性指标的求法 123
小结 127
习题 129
第三章 随机变量的数字特征 134
第一节 数学期望 134
一、数学期望的实际意义 134
二、数学期望的定义 136
三、常用分布的期望 138
四、数学期望的性质 141
五、随机变量函数的期望公式 142
第二节 方差 145
一、随机变量的方差的实际意义 145
二、方差的定义 147
三、方差的性质 149
四、常用分布的方差 150
五、矩 154
一、定义 156
二、应用举例 156
第三节 数字特征在可靠性问题中的应用举例 156
三、计算公式的证明 158
小结 159
习题 161
第四章 随机向量及其分布 165
第一节 二维随机向量及其分布 165
一、随机向量的定义 165
二、随机向量的分布函数 166
三、离散型随机向量 169
四、连续型随机向量 170
五、两个重要的二维分布 173
一、问题 177
二、边际分布函数 177
第二节 边际分布 177
三、边际分布律 180
四、边际概率密度 182
第三节 随机变量的相互独立性 185
一、概念及定义 185
二、离散型随机变量的相互独立性 186
三、连续型随机变量的相互独立性 187
第四节 条件分布和条件数学期望 190
一、离散型随机变量的条件分布 190
二、连续型随机变量的条件分布 192
三、条件数学期望 194
第五节 随机向量的数字特征 197
一、数学期望 197
二、方差与协方差 198
三、相关系数 203
第六节 n维随机向量简介 209
小结 213
习题 221
第五章 一维随机变量的函数和随机向量的函数的分布 225
第一节 一维随机变量的函数的分布和数字特征 226
一、离散型随机变量的函数的分布和数字特征 226
二、连续型随机变量的函数的分布和数字特征 227
第二节 随机向量的函数的分布和数字特征 234
一、离散型随机向量的函数的分布和数字特征 234
二、连续型随机向量的函数的分布和数字特征 236
第三节 多维随机向量的极值的分布 250
小结 253
习题 257
第六章 大数定律和中心极限定理简介 262
第一节 大数定律 262
一、车比雪夫不等式 262
二、定理6．1(车比雪夫定理) 265
四、定理6．3(辛钦定理) 266
三、定理6．2(贝努利定理) 266
五、强大数定律 267
六、定理6．4(波雷尔定理) 268
七、大数定律的某些应用 268
第二节 中心极限定理 270
一、定理6．5(隶莫佛—拉普拉斯定理) 271
二、定理6．6(同分布的中心极限定理) 275
三、定理6．7(李雅普诺夫定理) 278
习题 281
习题答案及提示 283
附录 排列组合公式 297
附表Ⅰ标准正态分布表 299
附表Ⅱ 二项分布表 301
附表Ⅲ 波松分布表 303
参考书目 314