第1章 引论 1
1·1 什么是数值分析 1
1·2 误差来源与误差概念 3
1·3 误差分析方法 10
习题一 14
第二章 解线性方程组的直接法 16
2·1 基本定理和问题 16
2·2 一般性的评论 17
2·3 Gauss消去法 20
2·4 直接三角分解法 32
2·5 矩阵求逆法 55
2·6 向量范数与矩阵范数 60
2·7 矩阵的条件数与舍入误差的分析 75
习题二 84
第三章 矩阵的特征值和特征向量的计算 90
3·1 基本关系 90
3·2 计算按模最大特征值的乘幂法 94
3·3 Jacobi方法 110
3·5 LR和QR算法 111
习题三 115
4·1 Lagrange插值 117
3·4 对称三对角矩阵的特征值计算 117
第四章 插值法 117
4·2 差商与Newton插值 125
4·3 差分与等距节点的插值 129
4·4 反插值 139
4·5 Hermite插值 141
4·6 插值多项式的收敛性与数值计算的稳定性 147
4·7 分段插值 151
4·8 样条函数与样条插值 156
习题四 164
第五章 函数的平方逼近 169
5·1 最佳平方逼近 169
5·2 正交多项式及其性质 177
习题五 186
第六章 最小二乘法与快速Fourier变换 187
6·1 曲线拟合与最小二乘原理 187
6·2 多项式最小二乘逼近 192
6·3 正交多项式逼近 199
6·4 产生最小二乘逼近的一个例子 205
6·5 三角函数插值与离散Fourier变换(DFT) 207
6·6 快速Fourier变换(FFT) 209
习题六 217
第七章 非线性方程的解法 219
7·1 问题的提出 219
7·2 迭代法的一般概念 222
7·3 单点迭代法 225
7·4 多点迭代法 237
7·5 重根上的迭代法 249
7·6 非线性方程组 253
习题七 260
第八章 数值积分与数值微分 265
8·1 数值积分的一般问题 265
8·2 等距节点的Newton-Cotes公式 269
8·3 Romberg积分法 280
8·4 Gauss求积公式 285
8·5 一般的Gauss型求积公式 294
8·6 复化的Gauss型求积公式 299
8·7 自适应积分 302
8·8 数据的数值积分 308
8·9 数据的数值微分 309
8·10 函数的数值微分 317
习题八 320
第九章 常微分方程初值问题的数值解法 324
9·1 数值解法的一般问题 324
9·2 Euler方法 326
9·3 线性多步法的一般形式和阶 335
9·4 线性多步法的误差 339
9·5 线性多步法的收敛性 346
9·6 线性多步法的稳定性 353
9·7 预测校正法 362
9·8 Runge-Kutta方法 371
9·9 高阶方程和方程组 380
习题九 384
参考文献 390