第一章 函数·初等模型 1
第一节 常量与变量·函数关系 1
习题1.1 6
第二节 函数的几种特性 7
习题1.2 11
第三节 初等函数 12
习题1.3 24
第四节 初等数学模型 25
习题1.4 33
第二章 函数的极限与连续性 34
第一节 数列极限 34
习题2.1 40
第二节 函数极限 40
习题2.2 46
第三节 无穷小与无穷大 46
习题2.3 50
第四节 极限的运算法则 50
习题2.4 55
第五节 极限的存在准则·两个重要极限 56
习题2.5 60
第六节 无穷小的比较 61
习题2.6 63
第七节 函数的连续性 63
习题2.7 69
第八节 连续函数的运算及其在闭区间上的性质 69
习题2.8 75
第三章 导数与微分 77
第一节 变化率问题 77
习题3.1 80
第二节 导数的概念 81
习题3.2 86
第三节 函数和、差、积、商的求导法则 87
习题3.3 91
第四节 反函数、复合函数求导法则·初等函数的导数 92
习题3.4 98
第五节 高阶导数 99
习题3.5 103
第六节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数·相关变化率 104
习题3.6 111
第七节 函数的线性逼近和微分 112
习题3.7 119
第四章 中值定理及利用导数研究函数性态 121
第一节 中值定理 121
习题4.1 125
第二节 洛必达法则 126
习题4.2 132
第三节 函数的单调区间与极值 132
习题4.3 138
第四节 曲线的凹凸性与拐点 139
习题4.4 144
第五节 多项式函数、有理函数及函数的终端性态 145
习题4.5 151
第六节 近似公式 152
习题4.6 159
第七节 曲率 160
习题4.7 165
第八节 方程的近似解 165
习题4.8 168
第九节 优化与微分模型 168
习题4.9 173
第五章 积分 175
第一节 定积分的概念和性质 175
习题5.1 187
第二节 微积分基本定理 188
习题5.2 194
第三节 定积分的近似计算 194
习题5.3 201
第四节 不定积分的概念与性质 201
习题5.4 206
第五节 不定积分的计算 206
习题5.5 228
第六节 定积分的计算 229
习题5.6 237
第七节 广义积分 237
习题5.7 243
第六章 积分模型及应用 244
第一节 微分元素法 249
习题6.1 249
第二节 定积分的几何应用 249
习题6.2 267
第三节 定积分的物理应用 268
习题6.3 274
第四节 定积分在经济学中的应用 274
习题6.4 280
第七章 函数逼近与无穷级数 281
第一节 函数逼近简介 281
第二节 泰勒公式 283
习题7.2 287
第三节 常数项级数的基本概念和性质 288
习题7.3 296
第四节 正项级数及其收敛性判定 297
习题7.4 304
第五节 一般数项级数的敛散性 306
习题7.5 3
第六节 幂级数 314
习题7.6 324
第七节 函数展开成幂级数 324
习题7.7 334
第八节 幂级数的简单应用 334
习题7.8 341
第九节 广义积分的审敛法·Γ函数 341
习题7.9 348
第十节 傅里叶（Fourier）级数 348
习题7.10 355
第十一节 正弦、余弦级数·一般区间上的傅里叶级数 356
习题7.11 365
第十二节 复数形式的傅里叶级数 366
习题7.12 371
附录Ⅰ 常用平面曲线及其方程 373
附录Ⅱ 积分表 377
习题答案与提示 386