第一章 函数与极限 1
一、函数的复合关系 1
二、函数的几种特性 3
三、用极限定义证明数列和函数的极限 8
四、极限运算法则与代数函数的极限 12
五、用两个重要极限求极限 18
六、用等价无穷小代换求极限 22
七、用单侧极限存在准则求极限 25
八、用夹逼准则和单调有界准则求极限 27
九、通项为n项和与n个因子乘积的极限的求法 33
十、确定待定常数、待定函数和待定极限 35
十一、函数的连续性与间断点 39
十二、极限函数及其连续性 44
十三、闭区间上连续函数性质的应用 47
十四、曲线渐近线的求法 51
习题一 53
第二章 导数与微分 56
一、正确理解和应用导数定义 56
二、分段函数的导数 62
三、用导数运算法则求导数 67
四、高阶导数的求法 72
五、隐函数求导数 76
六、求由参数方程所确定函数的导数 79
七、曲线的切线和法线 80
八、微分概念及其计算 83
习题二 84
第三章 微分中值定理与导数的应用 87
一、罗尔定理条件的推广 87
二、用微分中值定理证明函数恒等式 88
三、直接用微分中值定理证明中值等式 89
四、用选取辅助函数的方法证明中值等式 96
五、用微分中值定理证明中值不等式 103
六、用微分中值定理证明不等式 106
七、用函数或曲线的性态证明不等式 109
八、用微分中值定理求极限 114
九、用洛必达法则求极限 116
十、用泰勒公式求极限 120
十一、函数或曲线的性态 123
十二、用图形的对称性确定函数（曲线）的性态 131
十三、用导数讨论方程的根 135
习题三 141
第四章 不定积分 144
一、原函数与不定积分概念 144
二、用第一换元积分法求积分 146
三、用第二换元积分法求积分 156
四、用分部积分法求积分 160
五、有理函数的积分 165
六、三角函数有理式积分的方法 168
七、用解方程组的方法求不定积分 170
习题四 174
第五章 定积分 177
一、定积分概念 177
二、定积分的性质及其应用 182
三、变限定积分函数求导数 190
四、变限定积分函数的极限 195
五、变限定积分函数的性态分析 199
六、由定积分表示的变量的极限 202
七、求解含定积分号的函数方程 205
八、分段求定积分 209
九、定积分的换元法和分部积分法 212
十、证明定积分等式 224
十一、用中值定理证明有关定积分等式及方程的根 228
十二、证明定积分不等式 235
十三、用反常积分敛散性的定义计算反常积分 246
习题五 250
第六章 定积分的应用 254
一、定积分在几何学上的应用 254
二、定积分在物理学上的应用 263
习题六 266
第七章 向量代数与空间解析几何 268
一、向量概念及向量的运算 268
二、平面及其方程 274
三、直线及其方程 280
四、空间曲面与曲线 286
习题七 288
习题答案与解法提示 291