第Ⅰ篇 函数与极限论的初步 1
第一章 从初等数学向微积分的过渡 1
1 面积问题 1
2 切线问题的速度问题 6
3 小结--与初等数学的比较 11
第二章 变量与函数 14
1 绝对值 14
2 变量与函数 17
3 反函数 25
4 基本初等函数 27
5 复合函数 30
1 引言 33
第三章 极限 33
2 极限的概念 34
3 极限的一些基本性质 41
4 无穷小与无穷大 阶的比较 50
5 函数的连续性 57
第Ⅱ篇 微分学 66
第四章 导数与微分 66
1 变化率问题举例 66
2 导数 69
3 求导法则 76
4 微分 86
5 隐函数及参数方程所表示的函数微分法 95
6 高阶导数与高阶微分 98
1 一个明显的几何事实 105
第五章 中值定理与泰勒公式 105
2 中值定理 107
3 不定式的定值法 117
4 用多项式近似地表达函数 泰勒公式 123
第六章 微分学的应用 131
1 最大最小值问题 131
2 函数作图 140
3 求f(x)=0的解的切线法 146
4 曲线的曲率与密切圆 151
第Ⅲ篇 积分学 159
第七章 不定积分 159
1 不定积分概念 159
2 基本积分表 161
3 换元积分法 164
4 分部积分法 170
5 有理函数的积分 174
第八章 定积分 184
1 积累问题举例 184
2 定积分的定义和基本性质 186
3 微积分学基本定理 195
4 定积分的分部积分公式、变量替换公式 200
第九章 定积分的应用 212
1 平面图形的面积 212
2 体积的计算 216
3 曲线的长度 218
4 力矩和重心的计算 223
习题答案 226